Degree of arc
Zugelassene Nicht-SI-Einheit · Größe: ebener Winkel
01 · Definition
Dreihundertsechzig ist die einzige willkürliche Zahl in der ganzen Metrologie, die jede Reform überlebt. Der Grund liegt nicht in der Astronomie, sondern in den Teilern.
Ein Grad ist ein Dreihundertsechzigstel einer vollen Drehung, also π/180 Radiant. Geteilt wird er nicht dezimal: sechzig Bogenminuten auf den Grad, sechzig Bogensekunden auf die Minute — ein Erbe der babylonischen Rechnung nach Sechzigern, das über Ptolemäus zu uns kam. Zum SI gehört der Grad nicht, doch ist er zugelassen, und außerhalb der Mathematik hat ihn der Radiant nirgends verdrängt: Karte, Zeichnung, Navigation und jedes Winkelmessgerät tragen Grad. Die Zahl 360 teilt sich ohne Rest durch 24 verschiedene Zahlen, darunter alle von eins bis sechs — versuchen Sie das mit 400 oder 100.
Sechzig Bogenminuten auf den Grad sind keine Laune, sondern eine Bequemlichkeit der Teilung: sechzig teilt sich durch 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 und 30. Die babylonischen Kehrwerttafeln fielen kurz aus, dezimale hätten unendliche Brüche ergeben, und die ganze Trigonometrie des Ptolemäus ruht genau auf dieser Rechnung.
02 · Umrechnung
Geben Sie einen Winkel ein, das Blatt legt ihn über die Skalen
SI-Vorsätze werden auf den Grad nicht angewandt: statt Milli- und Mikrograd teilt man den Winkel in Minuten und Sekunden, und in der Astrometrie geht man zu Millibogensekunden über — dort gehört der Vorsatz zur Sekunde, nicht zum Grad.
Eine Bogensekunde sind knapp fünf Millimeter auf einen Kilometer. Aus ihr wuchs die astronomische Längeneinheit: die Entfernung, aus der der Radius der Erdbahn unter einer Sekunde erscheint, nannte man Parsec.
| Einheit | Name | Wert | Wo sie vorkommt |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Größenordnungen
von der Mikrobogensekunde bis zur vollen Drehung04 · Messgeräte
What angles are taken with
Waagerechter und senkrechter Limbus mit Strichen im Minutenabstand und einem optischen Mikrometer für die Sekunden. Genaue Geräte nehmen den Winkel auf eine halbe Bogensekunde genau.
Die doppelte Spiegelung erlaubt es, ein Gestirn an den Horizont zu holen und die Höhe direkt vom schwankenden Deck zu nehmen. Der Limbus umfasst 60°, daher der Name des Geräts.
In der Werkstatt und auf dem Bau liest man Winkel auf ein Zehntel Grad genau: eine mechanische Skala, ein Neigungsmesser auf Beschleunigungssensor oder ein Laser mit Winkelablenkung.
Gaia misst Sternörter auf etwa zwanzig Mikrobogensekunden genau — unter diesem Winkel erscheint ein menschliches Haar aus tausend Kilometern Entfernung.
05 · Schreibregeln
Der Winkel ohne Leerzeichen, die Temperatur mit
Das Zeichen des Winkelgrades steht dicht an der Zahl: 25°. Der Grad Celsius ist eine Einheit anderer Art, dort ist das Leerzeichen Pflicht: 25 °C. Bogenminuten und -sekunden werden mit Strich und Doppelstrich bezeichnet, nicht mit Apostroph und Anführungszeichen. Innerhalb der sexagesimalen Schreibweise stehen keine Leerzeichen: 41°24′12″. Ein Nachkommateil ist nur in der letzten Stelle erlaubt.
Koordinaten schreibt man entweder sexagesimal oder in vorzeichenbehafteten Dezimalgrad: 55,7558° und 37,6173° für Moskau, Minus für südliche Breite und westliche Länge. Die Formen in einer Zeile zu mischen ist nicht erlaubt — es ist die häufigste Fehlerquelle in Geodaten.
06 · Benachbarte Einheiten
Den ebenen Winkel misst man auf drei Skalen: der Radiant herrscht in der Mathematik, der Grad in der Praxis, und Bogenminute und -sekunde teilen den Grad dort, wo ein Dezimalbruch unbequem ist. Alle drei sind dimensionslos und gehen durch Faktoren ineinander über.
Eine Bogenminute auf dem Meridian ist die Seemeile, 1852 Meter nach Definition. Seefahrt und Gradnetz halten sich genau über dieses Zusammentreffen aneinander fest.
07 · Historischer Teil
Jene, die die Drehung anders teilen wollten
Die metrische Fassung des Winkels: 400 Gon auf die Drehung, genau 100 auf den rechten Winkel. Die Reform überlebte sie nur in der französischen Vermessung und in der Taste GRA am Taschenrechner.
Der Winkel, unter dem ein Meter aus einem Kilometer erscheint. Die NATO teilt die Drehung in 6400 solcher Einheiten, die sowjetische Überlieferung in 6000, und ihre Visiereinstellungen stimmen nicht überein.
Die Windrose teilt den Horizont in 32 Teile. Den Kurs nannte man in Worten — «Nord-Nord-Ost» — und das war sicherer, als bei Seegang im Dunkeln Ziffern zu lesen.
Der Himmel dreht sich, darum misst man die Rektaszension in Zeit: 24 Stunden auf eine volle Umdrehung. Sternkataloge werden bis heute in Stunden, Minuten und Sekunden der Zeit gedruckt.
Die Zahl 360 hält sich nicht durch Tradition, sondern durch Teilbarkeit
Die metrische Reform ersetzte fast alles: Ellen durch Meter, Pfund durch Kilogramm — den Winkel aber bekam sie nicht. Das Gon mit seinen vierhundert Teilen wurde redlich per Dekret eingeführt und blieb doch nur in zwei, drei nationalen Vermessungsdiensten. Der Grund ist einfach: 360 teilt sich durch 24 verschiedene Zahlen, darunter alle von eins bis sechs sowie acht, neun, zehn, zwölf und fünfzehn. Ein Drittel der Drehung sind genau 120°, ein Sechstel genau 60°, in Gon dagegen ergeben dieselben Teile 133,33 und 66,67. Für Zeichnung, Karte und Geräteteilkreis entscheidet das alles. Der Radiant ist mathematisch untadelig, doch einen Winkel von 0,5236 Radiant zeichnet niemand ohne Rechner, dreißig Grad dagegen zeichnet jeder Winkelmesser.
Katalog · Maßeinheiten
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Sieben SI-Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenen Namen und die Nicht-SI-Einheiten, ohne die weder Technik noch Alltag auskommen. Jede bekommt ihr eigenes Blatt: Definition, Umrechnung, Geräte, Schreibregeln. In 36 Sprachen.
Nicht-SI-Einheiten
öffnen Sie das Datenblatt des GradesSI-Basiseinheiten
ein Winkel ist dimensionslos — er enthält keine BasiseinheitenAbgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen
in Terrakotta — die SI-Einheiten des WinkelsSprache des Blattes
36 Sprachen. Das Zeichen ha und die Formeln werden nicht übersetzt — sie sind in allen Sprachen gleich; übersetzt werden der Text, die örtlichen Landmaße und die Schreibregeln.