01 · 定義
三百六十は、計量学全体でただ一つ、どの改革も生き延びる恣意的な数である。理由は天文にではなく、約数にある。
1 度は一回転の三百六十分の一、すなわち π/180 ラジアンである。十進には分けない——1 度に 60 角度分、1 分に 60 角度秒。これはプトレマイオスを経て伝わったバビロニアの六十進計算の遺産である。度は SI に属さないが使用が認められており、数学の外ではラジアンがこれを追い出した場所はどこにもない。地図、図面、航海、そしてあらゆる測角器具が度を用いる。360 は 24 個の異なる数で割り切れ、その中には 1 から 6 までのすべてが含まれる——400 や 100 で同じことを試してみてほしい。
1 度に 60 角度分というのは気まぐれではなく、分けやすさである。60 は 2、3、4、5、6、10、12、15、20、30 で割り切れる。バビロニアの逆数表は短く収まり、十進なら無限小数になったであろう。プトレマイオスの三角法はまさにこの数え方の上に立っている。
02 · 換算
角を入力すると、シートが各目盛に広げます
SI 接頭語は度には付けない。ミリ度やマイクロ度の代わりに角を分と秒に分け、位置天文学ではミリ角度秒に移る——そこでは接頭語は秒に付き、度には付かない。
1 角度秒は 1 km あたりおよそ 5 mm である。天文学の距離単位はここから育った——地球軌道の半径が 1 秒の角で見える距離を、パーセクと名づけた。
| 単位 | 名称 | 値 | どこで出会うか |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · 桁の並び
マイクロ角度秒から一回転まで04 · 測定器
角は何で取るか
水平と鉛直の目盛盤に 1 分ごとの目盛、秒には光学マイクロメーター。精密な機種は半角度秒の誤差で角を取る。
二重反射により、天体を水平線まで下ろし、揺れる甲板から直接その高度を取ることができる。目盛盤は 60° を覆い、器具の名はそこから来る。
工場や建設現場では角を 0.1 度まで読む——機械式目盛、加速度計式の傾斜計、あるいは角度走査を備えたレーザー水準器。
ガイアは恒星の位置を約 20 マイクロ角度秒の精度で測る——その角度では、1000 km 先の人の髪一本が見える。
05 · 表記の規則
角は空白なし、温度は空白あり
角度の記号は数字に接して書く：25°。摂氏度は別の種類の単位であり、そこでは空白が必須である：25 °C。角度分と角度秒はプライムとダブルプライムで示し、アポストロフィや引用符は用いない。六十進表記の内部に空白はない：41°24′12″。小数部は最後の位にのみ許される。
座標は六十進で書くか、符号付きの十進度で書く——モスクワなら 55.7558° と 37.6173°、南緯と西経には負号。両方の書き方を一行に混ぜることは許されない。地理データで最も多い誤りの源である。
06 · 隣り合う単位
平面角は三つの目盛で測る。ラジアンは数学を支配し、度は実務を支配し、角度分と角度秒は十進小数が不便なところで度を分ける。三つとも無次元で、係数によって互いに換算される。
子午線に沿った 1 角度分が海里であり、定義により 1852 m である。海上航法と度の網目は、まさにこの一致によって互いをつかんでいる。
07 · 歴史の部
一回転を別のやり方で分けようとした人々
角のメートル法版——一回転に 400 グラード、直角にちょうど 100。改革を生き延びたのはフランスの測量と、電卓の GRA キーだけである。
1 km 先の 1 m が張る角。NATO は一回転をこの単位 6400 に分け、ソ連の伝統では 6000 に分ける。両者の照準目盛は一致しない。
風配図は水平線を 32 に分ける。針路は言葉で言った——「北北東」——暗闇と波の中で数字を読むより確かだったからである。
天は回る。ゆえに赤経は時間で測る——一回転に 24 時間。星表は今日でも時・分・時間の秒で印刷される。
360 が保つのは伝統ではなく、割り切れることによる
メートル法改革はほとんどすべてを置き換えた——キュビットをメートルに、ポンドをキログラムに。しかし角だけは取れなかった。四百分割のグラードは法令によって正直に導入されたが、残ったのは二つ三つの国の測量機関だけである。理由は簡単だ。360 は 24 個の異なる数で割り切れ、その中には 1 から 6 までのすべて、さらに 8、9、10、12、15 が含まれる。一回転の三分の一はちょうど 120°、六分の一はちょうど 60°。ところがグラードでは同じ割合が 133.33 と 66.67 になる。図面、地図、器具の目盛盤にとっては、これがすべてを決める。ラジアンは数学的には非の打ちどころがないが、0.5236 ラジアンの角を電卓なしに引ける者はいない。三十度なら、どんな分度器でも引ける。
カタログ · 測定単位
それぞれの量に一つの要覧
SI 基本単位が七つ、固有の名をもつ組立単位が二十二、そして技術にとっても日常にとっても欠かせない SI 外の単位。どれにも一枚ずつシートがある。定義、換算、測定器、書き方の規則。36 言語で。
SI 外の単位
度のシートを開くSI 基本単位
角は無次元である——その中に基本単位はない固有の名をもつ SI 組立単位
テラコッタ色——SI の角の単位シートの言語
36 言語。記号 ha と数式は訳しません。訳すのは本文、各地の土地の単位、表記の規則です。