Stéradian
Unité SI dérivée · grandeur : angle solide
01 · Définition
Le stéradian est le frère à deux dimensions du radian : il découpe dans la sphère non pas un arc mais une plage. L’unité est nécessaire partout où le rayonnement se répartit sur des directions — en photométrie, en théorie des antennes, en physique des détecteurs.
Un stéradian est l’angle solide qui découpe sur une sphère de rayon R une aire égale à R au carré. La sphère entière contient 4π stéradians, l’hémisphère 2π, et un cône d’ouverture de 65,54 degrés en donne exactement un. La dimension, comme pour le radian, vaut un : mètre carré par mètre carré. C’est par le stéradian que sont liées la candela et le lumen — l’intensité lumineuse multipliée par l’angle solide donne le flux lumineux, et sans cette unité la photométrie s’effondre.
La définition ne parle que d’aire, non de forme : une plage carrée de côté égal au rayon donne le même stéradian qu’un cône rond. C’est pourquoi en radioastronomie on calcule les angles solides de régions irrégulières du ciel par simple intégration.
02 · Conversion
Entrez un angle solide — la fiche fera la conversion
Les astronomes comptent les aires du ciel en degrés carrés : tout le ciel fait 41 253, la constellation d’Orion environ 594, la pleine Lune 0,2. Un degré carré est 3283 fois plus petit qu’un stéradian, et c’est sa seule solution de rechange pratique.
Un stéradian représente environ huit pour cent de la sphère entière. D’où un repère simple : une source d’une candela rayonnant dans toutes les directions donne 12,57 lumens, et dans un stéradian exactement un.
| Unité | Nom | Valeur | Où on le rencontre |
|---|---|---|---|
| sr | stéradian, unité du SI | 1 | photométrie, radiométrie |
| msr | millistéradian | 1000 | LED, optique |
| µsr | microstéradian | 1 000 000 | lasers, antennes |
| nsr | nanostéradian | 1·10⁹ | astronomie |
| sphère | sphère entière, 4π stéradians | 0,07958 | une source isotrope |
| m²/m² | mètre carré par mètre carré | 1 | le stéradian est sans dimension |
| deg² | degré carré | 3283 | relevés du ciel, catalogues |
| min² | minute d’arc carrée | 1,182·10⁷ | clichés de télescope |
| sec² | seconde d’arc carrée | 4,255·10¹⁰ | astrométrie |
| hémisph. | hémisphère, 2π stéradians | 0,15915 | une lampe au-dessus d’une table |
| sr | stéradian | 1 | l’unité actuelle |
Le degré carré est l’unité de travail des relevés du ciel : tout le ciel fait 41 253 degrés carrés. Pour les faisceaux étroits on prend les minutes et secondes d’arc carrées, et l’hémisphère se nomme tel quel, car une lampe au-dessus d’une table éclaire exactement dedans.
03 · Ordres de grandeur
du pixel de télescope à la sphère entièreUn stéradian — un cône de 65,5°
04 · Instruments de mesure
Où l’on compte les stéradians
Il mesure l’intensité lumineuse par direction et intègre sur les stéradians : c’est ainsi que des candelas on obtient le flux lumineux complet en lumens. Sans le stéradian l’intégrale n’aurait rien sur quoi se prendre.
Le gain d’une antenne est 4π divisé par l’angle solide de son lobe. Un lobe étroit d’un millistéradian donne un gain multiplié par mille — c’est pourquoi une parabole se pointe à une fraction de degré près.
Chaque pixel recueille la lumière de son propre angle solide. La brillance du ciel se mesure en unités par seconde d’arc carrée, et pour convertir en stéradians on divise par 4,25·10¹⁰.
En physique des particules on exprime l’efficacité d’un dispositif en fractions de 4π : un détecteur couvrant toutes les directions attrape chaque produit de désintégration.
05 · Règles d’écriture
sr en minuscules — Sr est le strontium
Le symbole s’écrit avec deux minuscules ; une majuscule S donnerait un élément chimique. Comme le radian, le stéradian est sans dimension et peut être omis dans les formules, mais dans l’écriture du lumen on le garde : cd·sr se lit sans ambiguïté, tandis que « candela » sans sr se confond avec l’intensité lumineuse.
Le degré carré n’est pas une unité du SI mais il est admis en astronomie. On ne lui applique pas de préfixes : le millidegré carré n’existe pas, et les petites aires s’écrivent en minutes et secondes d’arc carrées.
06 · Unités voisines
Le stéradian ferme le couple des unités sans dimension du SI avec le radian et porte la photométrie : une candela par stéradian donne un lumen, et un lumen par mètre carré donne un lux. En radiométrie le stéradian définit la luminance énergétique en watts par stéradian mètre carré.
La Terre est vue depuis la Lune sous un angle solide d’environ 0,0007 stéradian — à peu près treize fois plus que la Lune vue depuis la Terre, parce que la Terre est d’autant plus grande en diamètre.
07 · Section historique
Avec quoi l’on mesurait l’angle solide
Aire sur le ciel : le relevé LSST couvre 18 mille, tout le ciel 41 253. Le standard des catalogues et des relevés, conservé en astronomie à côté du SI.
Avant l’introduction du stéradian, les éclairagistes décrivaient un faisceau par le diamètre de l’ouverture et la distance. Il fallait recalculer pour chaque géométrie, et les résultats de laboratoires différents ne concordaient pas.
L’efficacité d’un détecteur s’exprime non en stéradians mais en pourcentage de 4π : ainsi l’on voit mieux quelle part des particules a été captée et quelle part est passée inaperçue.
Au lieu de l’angle solide du lobe d’antenne on indique le gain en décibels : 30 dBi signifient un lobe d’environ 12 millistéradians. L’ingénieur parle en décibels, la formule en stéradians.
L’unité à cause de laquelle la candela est restée une unité de base
Formellement le stéradian vaut un, et dans les années 1970 on a discuté d’une proposition de le retirer du système avec le radian, et de faire de la candela une unité dérivée du watt. L’éclairagisme s’y est opposé : sans le stéradian disparaît la distinction entre intensité lumineuse et flux lumineux, et toute la documentation de la branche est bâtie sur ce couple. Le compromis de 1995 a donné aux deux unités angulaires le statut d’unités dérivées de dimension un — formellement elles ne signifient rien, mais dans l’écriture cd·sr = lm elles portent le sens.
Catalogue · Système international d’unités
Une fiche pour chaque grandeur
Sept unités de base, vingt-deux dérivées portant un nom propre et l’archive des systèmes sortis d’usage. Chacune a sa fiche : définition, conversion, appareils, règles d’écriture. En 32 langues.