ریڈین
SI مشتق اکائی · مقدار: مستوی زاویہ
01 · تعریف
ریڈین SI کی واحد اکائی ہے جو ایک کے برابر ہے۔ اس کا بُعد میٹر فی میٹر ہے، یعنی کوئی نہیں — پھر بھی اس کا نام ہے، علامت ہے اور مشتق اکائیوں کے جدول میں جگہ بھی ہے۔
ایک ریڈین وہ زاویہ ہے جس پر قوس کی لمبائی نصف قطر کے برابر ہو۔ یہیں سے درجوں میں اس کی ناخوشگوار شکل: 57 درجے 17 دقیقے 45 ثانیے۔ بدلے میں سارا ریاضی آسان ہو جاتا ہے: جیب کا تفرقی کوجیب تبھی ہوتا ہے جب متغیر ریڈین میں ہو، قوس کی لمبائی زاویہ ضرب نصف قطر ہے، اور زاویائی رفتار بغیر کسی تبدیلی کے عدد کے فی ثانیہ ریڈین میں ناپی جاتی ہے۔ پورا چکر 2π ریڈین ہے، اور مثلثیات کی ہر سطر میں π کے آنے کی یہی واحد وجہ ہے۔
زاویائی رفتار فی ثانیہ ریڈین میں ناپی جاتی ہے، تعدد ہرٹز میں، اور دونوں کو 2π کا عامل جوڑتا ہے۔ ω کو ہرٹز میں لکھنا رسمی طور پر ممکن ہے، کیونکہ ریڈین بے بُعد ہے، مگر SI کا کتابچہ اس کی اجازت نہیں دیتا: مقداریں الگ ہیں۔
02 · تبدیلی
زاویہ ڈالیے — پرچہ اسے بدل دے گا
درجہ میٹری اصلاح سے بچ نکلا: گراد لانے کی کوشش، جس میں قائمہ زاویہ سو اکائیوں کا ہوتا ہے، فرانسیسی پیمائشِ زمین کے سوا ہر جگہ ناکام رہی۔ تین سو ساٹھ دو، تین، چار، پانچ، چھ اور نو سے بلا باقی تقسیم ہوتا ہے — یہ سہولت اعشاری منطق سے زیادہ مضبوط نکلی۔
ملی ریڈین عمل میں سہل ہے: ایک ملی ریڈین کا زاویہ ایک کلومیٹر فاصلے پر ایک میٹر کا کھسکاؤ دیتا ہے۔ نشانہ باز اور توپچی اسی لیے ہزارویں میں گنتے ہیں، اور ذہنی حساب ایک تقسیم پر آ رہتا ہے۔
| اکائی | نام | قدر | کہاں ملتی ہے |
|---|---|---|---|
| rad | ریڈین، SI اکائی | 1 | ریاضی، طبیعیات، فن |
| mrad | ملی ریڈین | 1000 | نشانے، لیزر، بصریات |
| µrad | مائیکرو ریڈین | 1 000 000 | ترتیب، خود ہم راست کن |
| nrad | نینو ریڈین | 1·10⁹ | تداخل پیمائی |
| چکر | چکر، 2π ریڈین | 0.15915 | گردش، لپیٹیں |
| m/m | میٹر فی میٹر — یہ بالکل 1 ہے | 1 | ریڈین بے بُعد ہے |
| ° | درجہ، دائرے کا 1/360 | 57.3 | روزمرہ، پیمائشِ زمین، جہاز رانی |
| ′ | دقیقہ، درجے کا 1/60 | 3438 | بحری نقشے، فلکیات |
| ″ | ثانیہ | 206 265 | تھیوڈولائٹ، فلک پیمائی |
| mas | ملی ثانیہ | 2.063·10⁸ | ستاروں کا اختلافِ منظر |
| گراد | گراد (گون)، دائرے کا 1/400 | 63.66 | فرانسیسی پیمائشِ زمین |
| ہزار. | ہزارواں، چکر کا 1/6400 | 1019 | توپخانہ |
| rad | ریڈین | 1 | آج کی اکائی |
درجہ، دقیقہ اور ثانیہ SI میں نظام سے باہر کی اکائیوں کے طور پر رہتے ہیں — نہ جہاز رانی ان کے بغیر چلتی ہے نہ فلکیات۔ گراد فرانسیسی میٹری اصلاح میں جنما: چوتھائی دائرہ سو حصوں میں، مگر جڑ اس نے صرف پیمائشِ زمین میں پکڑی۔
03 · مقدار کے درجے
دوربین کی تفریقی طاقت سے پورے چکر تکایک ریڈین — 57.3 درجے
04 · پیمائشی آلات
زاویے کس سے ناپے جاتے ہیں
پڑھنے والی خردبین کے ساتھ تقسیم شدہ دائرہ: دوربین کو ہدف پر سیدھا کر کے پڑھت ثانیے کی باریکی سے لی جاتی ہے۔ سرویئر درجوں، دقیقوں اور ثانیوں میں بات کرتا ہے، مگر اندر لگا حساب گر انہیں ریڈین میں بدل دیتا ہے، ورنہ مثلثیات کا حساب نہیں ہوتا۔
شافٹ پر جھری دار قرص: نوری وصول کنندہ نبضیں گنتا ہے اور ایک چکر کو ہزاروں گنتیوں میں بانٹتا ہے۔ روبوٹ کا نظام کار جوڑ کی حالت سیدھی ریڈین میں رکھتا ہے — یوں مثلثیات اور تفرقی ایک عدد کے بغیر گنے جاتے ہیں۔
یہ آئینے پر متوازی شعاعیں بھیجتا اور انعکاس پکڑتا ہے: چند مائیکرو ریڈین کا جھکاؤ نشان کو ملی میٹر کے حصوں جتنا سرکا دیتا ہے۔ ایسے زاویوں پر جیب، ظل اور خود زاویہ چھٹے ہندسے تک مل جاتے ہیں، اس لیے آلہ بس کھسکاؤ کو مرکزی فاصلے سے تقسیم کر دیتا ہے۔
گایا نے ستاروں کی جگہیں تقریباً بیس مائیکرو ثانیے کی باریکی سے ناپیں — یہ نینو ریڈین کا دسواں حصہ ہے، دو ہزار کلومیٹر سے دیکھے گئے بال کی موٹائی۔ وہاں زاویے صرف ریڈین میں گنے جاتے ہیں: درجوں میں اعداد عددی سانچے میں سمانا چھوڑ دیتے ہیں۔
05 · لکھنے کے اصول
rad چھوڑا جا سکتا ہے، درجے کا نشان نہیں
چونکہ ریڈین بے بُعد ہے، «sin 2» اور «sin 2 rad» ایک ہی معنی رکھتے ہیں، اور ریاضی کی تحریروں میں علامت چھوڑ دی جاتی ہے۔ مگر اگر زاویہ درجوں میں ہو تو نشان لازمی ہے: sin 2° اور sin 2 میں تیس گنا فرق ہے۔ علامت rad چھوٹے حروف میں لکھی جاتی ہے؛ مقدار پیمائی میں وہی «rad» جذب شدہ مقدار کی اکائی ہے، اسی لیے روسی تحریروں میں زاویے کو «рад» صرف وضاحت کے ساتھ لکھا جاتا ہے۔
درجہ، دقیقہ اور ثانیہ SI میں شامل نہیں مگر استعمال کی اجازت ہے۔ ان پر سابقے نہیں لگائے جاتے: ملی درجہ نام کی کوئی چیز نہیں، اور کسور دقیقوں اور ثانیوں میں یا اعشاری لکھے جاتے ہیں۔
06 · ہمسایہ اکائیاں
ریڈین اور اسٹیریڈین SI کی دو بے بُعد اکائیاں ہیں: پہلی مستوی زاویے کے لیے، دوسری مجسم زاویے کے لیے۔ دونوں ایک کے برابر ہیں، دونوں کے اپنے نام ہیں، اور دونوں بُعد کی جانچ لکھنے والے کو ایک ہی دردِ سر دیتی ہیں۔
m / m
m² / m²
ω = 2πf
0.1 ریڈین سے چھوٹے زاویوں پر جیب، ظل اور خود زاویہ فیصد سے بہتر ملتے ہیں — چھوٹے انحرافوں کی ساری بصریات اور رقاص کا نظریہ اسی پر کھڑا ہے۔
07 · تاریخی حصہ
ریڈین سے پہلے دائرہ کس سے بانٹا جاتا تھا
بابلی ریاضی کا ساٹھ بنیاد نشان: دو، تین، چار، پانچ، چھ سے بلا باقی تقسیم ہوتا ہے۔ بطلیموس نے درجے کو ساٹھ دقیقوں میں اور دقیقے کو ساٹھ ثانیوں میں بانٹا، اور یہ طرزِ تحریر اٹھارہ صدیاں بے بدلے گزر گئی۔
ایک میٹری کوشش: قائمہ زاویہ سو گراد، پورا دائرہ چار سو۔ یہ یورپی پیمائشِ زمین اور اس پیشے کے حسابی آلوں میں رہ گیا — DEG اور RAD کے پہلو میں GRA کا نشان۔
نشانے کی اکائی: تقریباً ایک ملی ریڈین۔ روسی روایت میں دائرے کو چھ ہزار میں بانٹا جاتا ہے، نیٹو میں 6400 میں۔ سہولت وہی ہے: ایک ہزارواں ایک کلومیٹر پر ایک میٹر ہے۔
زمین کی روزانہ گردش کے مطابق دائرے کو 24 گھنٹوں میں بانٹا جاتا ہے۔ ستاروں کے مطلعِ مستقیم آج بھی گھنٹوں، دقیقوں اور ثانیوں میں شائع ہوتے ہیں: ایک گھنٹہ پندرہ درجے ہے۔
ایسی اکائی جسے نہ ہٹایا جا سکتا ہے نہ رکھا جا سکتا ہے
رسمی طور پر ریڈین ایک کے برابر ہے، اسی لیے اوزان و پیمائش کی بین الاقوامی کمیٹی اس کے درجے پر مدتوں جھگڑتی رہی: 1960 میں اسے ضمنی اکائی کہا گیا، 1980 میں تجویز آئی کہ اسے بے بُعد مشتق اکائی مانا جائے، اور 1995 میں سمجھوتا ہوا — اپنے نام والی اور بُعد ایک رکھنے والی مشتق اکائی۔ عملی دقّت باقی رہی: ω = 2πf جیسے فارمولوں میں ریڈین کبھی نمودار ہوتا ہے کبھی غائب، اور انجینئری سافٹ ویئر کا بُعد جانچنے والا نظام زاویے کو استثنا کے طور پر سنبھالنے پر مجبور ہے۔
فہرست · بین الاقوامی نظامِ اکائی
ہر مقدار کے لیے ایک پرچہ
سات بنیادی اکائیاں، اپنے ناموں والی بائیس مشتق اکائیاں اور ان نظاموں کا محفوظ خانہ جو استعمال سے نکل گئے۔ ہر ایک کا اپنا پرچہ ہے: تعریف، بُعد، تبدیلی، آلات، لکھنے کے قواعد۔ 36 زبانوں میں۔