Radiani
Kipimo kitokanacho cha SI · idadi: pembe tambarare
01 · Ufafanuzi
Radiani ndicho kipimo pekee cha SI kilicho sawa na moja. Kipeo chake ni mita kwa mita, yaani hakuna kabisa — na bado kina jina, alama na nafasi katika jedwali la vipimo vitokanavyo.
Radiani moja ni pembe ambayo urefu wa upinde ni sawa na nusukipenyo. Kutoka hapo ndipo sura yake isiyofaa kwa digrii: digrii 57, dakika 17, sekunde 45. Kwa kubadilishana, hisabati yote huwa rahisi zaidi: kianzo cha sine ni kosine tu ikiwa hoja iko katika radiani, urefu wa upinde ni pembe mara nusukipenyo, na kasi ya pembe hupimwa kwa radiani kwa sekunde bila kigawe chochote cha kubadilisha. Mzunguko kamili ni radiani 2π, na hiyo ndiyo sababu pekee inayofanya π kujitokeza katika kila mstari wa trigonometria.
Kasi ya pembe hupimwa kwa radiani kwa sekunde, masafa kwa hertz, na vyote viwili vinaunganishwa na kizidishi 2π. Kuandika ω kwa hertz kwa mtazamo rasmi kunawezekana, kwa kuwa radiani haina kipeo, lakini kijitabu cha SI hakikubali: ni idadi tofauti.
02 · Kubadilisha
Weka pembe — karatasi itaibadilisha
Digrii ilinusurika mageuzi ya kimita: jaribio la kuleta gradi, ambapo pembe ya mraba ni vipimo mia, lilishindwa kila mahali isipokuwa katika upimaji ardhi wa Ufaransa. Mia tatu sitini hugawanyika bila baki kwa mbili, tatu, nne, tano, sita na tisa — urahisi huo ulionekana kuwa na nguvu zaidi kuliko mantiki ya desimali.
Miliradiani ni rahisi kiutendaji: pembe ya miliradiani moja hutoa msogeo wa mita moja kwa umbali wa kilomita moja. Wapiga risasi na wanajeshi wa mizinga huhesabu kwa elfu moja kwa sababu hiyo hasa, na hesabu ya kichwani hufikia mgawanyo mmoja tu.
| Kipimo | Jina | Thamani | Inapopatikana |
|---|---|---|---|
| rad | radiani, kipimo cha SI | 1 | hisabati, fizikia, uhandisi |
| mrad | miliradiani | 1000 | vilenga, leza, elimu ya nuru |
| µrad | mikroradiani | 1 000 000 | usawazishaji, kinyoosha nuru |
| nrad | nanoradiani | 1·10⁹ | upimaji mwingiliano |
| mzun. | mzunguko, radiani 2π | 0.15915 | mzunguko, mizingo |
| m/m | mita kwa mita — hiyo ni sawasawa 1 | 1 | radiani haina kipeo |
| ° | digrii, 1/360 ya duara | 57.3 | maisha ya kila siku, upimaji ardhi, usafiri wa baharini |
| ′ | dakika ya upinde, 1/60 ya digrii | 3438 | ramani za bahari, unajimu |
| ″ | sekunde ya upinde | 206 265 | theodolaiti, unajimu wa nafasi |
| mas | milisekunde ya upinde | 2.063·10⁸ | mabadiliko ya mwonekano wa nyota |
| gradi | gradi (gon), 1/400 ya duara | 63.66 | upimaji ardhi wa Ufaransa |
| elfu | elfu moja, 1/6400 ya mzunguko | 1019 | mizinga |
| rad | radiani | 1 | kipimo cha leo |
Digrii, dakika na sekunde ya upinde hubaki katika SI kama vipimo vya nje ya mfumo — wala usafiri wa baharini wala unajimu haviwezi bila vyo. Gradi ilizaliwa katika mageuzi ya kimita ya Ufaransa: robo ya duara katika sehemu mia, lakini ilishika mizizi katika upimaji ardhi pekee.
03 · Madaraja ya ukubwa
kutoka uwezo wa kutenganisha wa darubini hadi mzunguko kamiliRadiani moja — digrii 57.3
04 · Vifaa vya kupima
Pembe hupimwa kwa nini
Duara lililogawanywa likiwa na darubini ya kusoma: darubini huelekezwa kwenye shabaha na usomaji huchukuliwa kwa usahihi wa sekunde ya upinde. Mpima ardhi huzungumza kwa digrii, dakika na sekunde, lakini kikokotoo kilichojengwa ndani hukibadilisha kuwa radiani, kwa sababu vinginevyo trigonometria haiwezi kuhesabiwa.
Sahani yenye mianya kwenye ekseli: kipokea nuru huhesabu mipigo na kugawanya mzunguko katika maelfu ya hesabu. Kidhibiti cha roboti hushika nafasi ya kiungo moja kwa moja kwa radiani — hivyo trigonometria na vianzo huhesabiwa bila kigawe hata kimoja.
Hutuma mwale sambamba kwenye kioo na kunasa mwangaza unaorudi: mwinamo wa mikroradiani chache husogeza alama kwa sehemu ndogo za milimita. Katika pembe kama hizo sine, tanjenti na pembe yenyewe hupatana hadi tarakimu ya sita, ndiyo maana kifaa hugawanya tu msogeo kwa umbali wa mwelekeo.
Gaia ilipima nafasi za nyota kwa usahihi wa takriban mikrosekunde ishirini za upinde — hiyo ni sehemu ya kumi ya nanoradiani, unene wa unywele ukionekana kutoka kilomita elfu mbili. Huko pembe huhesabiwa kwa radiani pekee: kwa digrii namba huacha kutoshea katika muundo wa namba.
05 · Kanuni za kuandika
rad inaweza kuachwa, alama ya digrii haiwezi
Kwa kuwa radiani haina kipeo, «sin 2» na «sin 2 rad» yana maana ile ile, na katika maandiko ya hisabati alama huachwa. Lakini ikiwa pembe iko kwa digrii, ishara ni ya lazima: sin 2° hutofautiana na sin 2 mara thelathini. Alama rad huandikwa kwa herufi ndogo; katika upimaji wa kipimo, «rad» huyo huyo ni kipimo cha kipimo kilichofyonzwa, ndiyo maana katika maandiko ya Kirusi pembe huandikwa «рад» tu kwa tahadhari.
Digrii, dakika na sekunde ya upinde hazimo katika SI lakini zinaruhusiwa kutumika. Viambishi havitumiwi kwazo: milidigrii haipo, na sehemu huandikwa kama dakika na sekunde au kwa desimali.
06 · Vipimo jirani
Radiani na steradiani ni vipimo viwili vya SI visivyo na kipeo: cha kwanza kwa pembe tambarare, cha pili kwa pembe ya nafasi. Vyote viwili ni sawa na moja, vyote viwili vina jina lao, na vyote viwili humletea maumivu ya kichwa yale yale mtu yeyote anayeandika ukaguzi wa vipeo.
m / m
m² / m²
ω = 2πf
Katika pembe ndogo kuliko radiani 0.1 sine, tanjenti na pembe yenyewe hupatana vizuri zaidi ya asilimia moja — juu ya hilo hukaa elimu nzima ya nuru ya mikengeuko midogo na nadharia ya pendulum.
07 · Sehemu ya kihistoria
Duara liligawanywa kwa nini kabla ya radiani
Alama ya sitini kutoka hisabati ya Babeli: hugawanyika bila baki kwa mbili, tatu, nne, tano, sita. Ptolemi aligawanya digrii katika dakika sitini na dakika katika sekunde sitini, na uandishi huo umepita karne kumi na nane bila kubadilika.
Jaribio la kimita: pembe ya mraba ni gradi mia, duara zima mia nne. Ilibaki katika upimaji ardhi wa Ulaya na katika vikokotoo vya taaluma hiyo — alama GRA kando ya DEG na RAD.
Kipimo cha kulenga: takriban miliradiani moja. Katika mapokeo ya Kirusi duara hugawanywa katika elfu sita, katika NATO katika 6400. Urahisi ni ule ule: elfu moja ni mita moja kwa kilomita moja.
Duara hugawanywa katika saa 24 kufuatana na mzunguko wa kila siku wa Dunia. Mianguko sahihi ya nyota hadi leo huchapishwa kwa saa, dakika na sekunde: saa moja ni digrii kumi na tano.
Kipimo ambacho hakiwezi kuondolewa wala kubaki
Kwa mtazamo rasmi radiani ni sawa na moja, ndiyo maana Kamati ya Kimataifa ya Vipimo na Uzani ilibishana kwa muda mrefu kuhusu hadhi yake: mwaka 1960 waliiita kipimo cha nyongeza, mwaka 1980 ilipendekezwa itambuliwe kama kipimo kitokanacho kisicho na kipeo, na mwaka 1995 makubaliano yalifikiwa — kipimo kitokanacho chenye jina lake na kipeo cha moja. Tatizo la kiutendaji lilibaki: katika fomula kama ω = 2πf radiani hujitokeza kisha hupotea, na mifumo ya kukagua vipeo katika programu za uhandisi hulazimika kuichukulia pembe kama kizuizi cha pekee.
Katalogi · Mfumo wa Kimataifa wa Vipimo
Karatasi kwa kila kipimo
Vipimo saba vya msingi, ishirini na viwili vitokanavyo vyenye majina yao na kumbukumbu za mifumo iliyoacha kutumika. Kila kimoja kina karatasi yake: ufafanuzi, kipeo, ubadilishaji, vifaa, kanuni za uandishi. Kwa lugha 36.