Radianus
Unitas SI derivata · quantitas: angulus planus
01 · Definitio
Radianus sola unitas SI est quae uni aequat. Dimensio eius metrum in metrum est, id est nulla — et tamen nomen, signum et locum in tabula unitatum derivatarum habet.
Unus radianus est angulus in quo longitudo arcus radio aequatur. Inde eius species incommoda in gradibus: 57 gradus 17 minuta 45 secunda. Vicissim tota mathematica simplicior fit: derivatum sinus cosinus est tantum si argumentum in radianis est, longitudo arcus est angulus per radium, et velocitas angularis in radianis in secundum sine ullis coefficientibus conversionis metitur. Conversio plena est 2π radiani, et haec sola causa est cur π in trigonometria in omni versu appareat.
Velocitas angularis in radianis in secundum metitur, frequentia in hertziis, et utraque per factorem 2π coniunguntur. ω in hertziis scribere formaliter licet, cum radianus sine dimensione sit, sed libellus SI id non admittit: quantitates diversae sunt.
02 · Conversio
Angulum inscribe — tabula eum convertet
Gradus reformationem metricam superfuit: conatus gradum centesimalem inducendi, ubi angulus rectus centum unitates metitur, ubique praeter geodaesiam Gallicam defecit. Trecenti sexaginta sine residuo per duo, tria, quattuor, quinque, sex et novem dividuntur — ea commoditas logica decimali fortior evasit.
Milliradianus in usu commodus est: angulus unius milliradiani motum unius metri ad chiliometrum distantiae praebet. Sagittarii et tormentarii ideo ipso in millesimis computant, et computatio mentalis ad divisionem redit.
| Unitas | Nomen | Valor | Ubi occurrit |
|---|---|---|---|
| rad | radianus, unitas SI | 1 | mathematica, physica, ars machinalis |
| mrad | milliradianus | 1000 | collimatores, laser, optica |
| µrad | microradianus | 1 000 000 | accommodatio, autocollimator |
| nrad | nanoradianus | 1·10⁹ | interferometria |
| conv. | conversio, 2π radiani | 0,15915 | rotatio, volumina |
| m/m | metrum in metrum — id est exacte 1 | 1 | radianus sine dimensione est |
| ° | gradus, 1/360 circuli | 57,3 | vita cotidiana, geodaesia, navigatio |
| ′ | minutum arcus, 1/60 gradus | 3438 | tabulae maritimae, astronomia |
| ″ | secundum arcus | 206 265 | theodolitus, astrometria |
| mas | millisecundum arcus | 2,063·10⁸ | parallaxes stellarum |
| gradus cent. | gradus centesimalis (gon), 1/400 circuli | 63,66 | geodaesia Gallica |
| milles. | millesimum, 1/6400 conversionis | 1019 | tormenta |
| rad | radianus | 1 | unitas hodierna |
Gradus, minutum et secundum arcus in SI manent ut unitates extra systema — neque navigatio neque astronomia sine iis agunt. Gradus centesimalis in reformatione metrica Gallica natus est: quadrans circuli in centum partes, sed radices egit tantum in geodaesia.
03 · Ordines magnitudinum
a resolutione telescopii ad conversionem plenamUnus radianus — 57,3 gradus
04 · Instrumenta metiendi
Quibus anguli metiuntur
Circulus divisus cum microscopio legendi: telescopium ad scopum dirigitur et lectio ad secundum arcus accipitur. Mensor gradibus, minutis et secundis loquitur, sed computatrum insitum ea in radianos convertit, aliter enim trigonometria computari non potest.
Discus rimis instructus in axe: photoreceptor impulsus numerat et conversionem in milia numerationum dividit. Moderator automati positionem articuli recta in radianis servat — ita trigonometria et derivata sine ullo coefficiente computantur.
Fascem parallelum in speculum mittit et reflexionem excipit: inclinatio paucorum microradianorum signum per partes millimetri movet. In talibus angulis sinus, tangens et ipse angulus ad sextam notam congruunt, ideo instrumentum motum per distantiam focalem simpliciter dividit.
Gaia positiones stellarum ad viginti fere microsecunda arcus mensa est — id est decima pars nanoradiani, crassitudo capilli e duobus milibus chiliometrorum visi. Ibi anguli in radianis tantum computantur: in gradibus numeri in formam numeralem non iam capiuntur.
05 · Regulae scribendi
rad omitti potest, signum gradus non potest
Cum radianus sine dimensione sit, «sin 2» et «sin 2 rad» idem significant, et in textibus mathematicis signum omittitur. Sin autem angulus in gradibus est, nota necessaria est: sin 2° a sin 2 tricies differt. Signum rad litteris minusculis scribitur; in dosimetria idem «rad» unitas dosis absorptae est, ideo in textibus Russicis angulus «рад» tantum cum cautione scribitur.
Gradus, minutum et secundum arcus ad SI non pertinent sed ad usum admittuntur. Praefixa iis non adhibentur: milligradus non est, et partes ut minuta et secunda vel decimaliter scribuntur.
06 · Unitates finitimae
Radianus et steradianus duae unitates SI sine dimensione sunt: prima anguli plani, altera anguli solidi. Utraque uni aequat, utraque nomen proprium habet, et utraque idem capitis dolorem ei affert qui examina dimensionum scribit.
m / m
m² / m²
ω = 2πf
In angulis minoribus quam 0,1 radiani sinus, tangens et ipse angulus melius quam ad centesimam congruunt — in eo tota optica parvarum declinationum et theoria penduli nititur.
07 · Pars historica
Quibus circulus ante radianum dividebatur
Vestigium sexagesimale mathematicae Babylonicae: sine residuo per duo, tria, quattuor, quinque, sex dividitur. Ptolemaeus gradum in sexaginta minuta et minutum in sexaginta secunda divisit, et ea scriptura duodeviginti saecula immutata transiit.
Conatus metricus: angulus rectus centum gradus centesimales metitur, totus circulus quadringentos. In geodaesia Europaea et in calculatoribus eius artis mansit — nota GRA iuxta DEG et RAD.
Unitas collineandi: fere unus milliradianus. In traditione Russica circulus in sex milia dividitur, in NATO in 6400. Commoditas eadem est: unum millesimum unum metrum ad chiliometrum est.
Circulus secundum conversionem cotidianam Terrae in 24 horas dividitur. Ascensiones rectae stellarum hodieque in horis, minutis et secundis eduntur: una hora quindecim gradus est.
Unitas quae neque tolli neque servari potest
Formaliter radianus uni aequat, ideo Comitatus Internationalis de Ponderibus et Mensuris diu de condicione eius disceptavit: anno 1960 eum unitatem supplementariam appellaverunt, anno 1980 propositum est eum unitatem derivatam sine dimensione agnoscere, anno autem 1995 pactum receptum est — unitas derivata nomine proprio et dimensione unius. Difficultas practica mansit: in formulis qualis ω = 2πf radianus modo apparet modo evanescit, et systemata dimensionum examinandarum in programmatibus machinalibus angulum ut exceptionem tractare coguntur.
Catalogus · Systema Internationale Unitatum
Tabula pro quaque quantitate
Septem unitates fundamentales, viginti duae derivatae nomine proprio et archivum systematum quae in usu esse desierunt. Cuique sua tabula est: definitio, dimensio, conversio, instrumenta, regulae scribendi. In 36 linguis.