01 · 정의
라디안은 1과 같은 유일한 SI 단위다. 그 차원은 미터 나누기 미터, 곧 차원이 없다 — 그런데도 이름과 기호를 가지고 유도 단위 표에 자리도 있다.
1라디안은 호의 길이가 반지름과 같아지는 각이다. 그래서 도로 나타내면 불편한 꼴이 된다: 57도 17분 45초. 대신 수학 전체가 간단해진다: 사인의 도함수가 코사인이 되는 것은 인수가 라디안일 때뿐이고, 호의 길이는 각 곱하기 반지름이며, 각속도는 어떤 환산 계수도 없이 초당 라디안으로 잰다. 한 바퀴는 2π라디안이며, 삼각법의 모든 줄에 π가 나오는 이유는 그것뿐이다.
각속도는 초당 라디안으로, 진동수는 헤르츠로 재며, 둘은 2π라는 인수로 이어진다. 라디안이 무차원이니 ω를 헤르츠로 적는 것도 형식상 가능하지만, SI 소책자는 그것을 허용하지 않는다: 서로 다른 양이기 때문이다.
02 · 환산
각을 넣으세요 — 자료가 환산합니다
도는 미터법 개혁을 견뎌 냈다. 직각을 백 단위로 삼는 그라드를 들여오려는 시도는 프랑스 측량을 빼고는 어디서나 실패했다. 삼백육십은 둘·셋·넷·다섯·여섯·아홉으로 나머지 없이 나뉜다 — 그 편리함이 십진 논리보다 강한 것으로 드러났다.
밀리라디안은 실무에서 손에 익는다: 1밀리라디안의 각은 1킬로미터 거리에서 1미터의 어긋남을 준다. 저격수와 포병이 바로 그 때문에 밀로 세고, 암산은 나눗셈 하나로 줄어든다.
| 단위 | 이름 | 값 | 어디서 만나는가 |
|---|---|---|---|
| rad | 라디안, SI 단위 | 1 | 수학, 물리학, 기술 |
| mrad | 밀리라디안 | 1000 | 조준경, 레이저, 광학 |
| µrad | 마이크로라디안 | 1 000 000 | 조정, 자동시준기 |
| nrad | 나노라디안 | 1·10⁹ | 간섭계측 |
| 회 | 바퀴, 2π라디안 | 0.15915 | 회전, 권선 |
| m/m | 미터 나누기 미터 — 이것이 곧 1 | 1 | 라디안은 무차원 |
| ° | 도, 원의 1/360 | 57.3 | 일상, 측량, 항해 |
| ′ | 분각, 도의 1/60 | 3438 | 해도, 천문학 |
| ″ | 초각 | 206 265 | 세오돌라이트, 위치천문학 |
| mas | 밀리초각 | 2.063·10⁸ | 별의 연주시차 |
| 그라드 | 그라드(gon), 원의 1/400 | 63.66 | 프랑스 측량 |
| 밀 | 밀, 한 바퀴의 1/6400 | 1019 | 포병 |
| rad | 라디안 | 1 | 오늘날의 단위 |
도와 분각과 초각은 계 밖의 단위로 SI에 남는다 — 항해도 천문도 그것들 없이는 되지 않는다. 그라드는 프랑스 미터법 개혁에서 태어났다: 사분원을 백 등분한 것인데, 측량에서만 뿌리내렸다.
03 · 크기의 차수
망원경의 분해능에서 한 바퀴까지1라디안 — 57.3도
04 · 측정 기기
각은 무엇으로 재나
눈금이 새겨진 원판과 읽기 현미경: 망원경을 목표에 겨누고 초각 정밀도로 값을 읽는다. 측량사는 도·분·초로 말하지만, 내장 계산기가 그것을 라디안으로 바꾼다. 그러지 않으면 삼각법을 계산할 수 없기 때문이다.
축에 달린 홈 뚫린 원판: 광검출기가 펄스를 세어 한 바퀴를 수천 눈금으로 나눈다. 로봇의 제어기는 관절 위치를 곧바로 라디안으로 간직한다 — 그러면 삼각법도 미분도 계수 하나 없이 계산된다.
나란한 빛다발을 거울에 보내고 반사를 받는다: 몇 마이크로라디안의 기울기가 표선을 밀리미터의 몇 분의 일만큼 옮긴다. 그런 각에서는 사인과 탄젠트와 각 자체가 여섯째 자리까지 일치하므로, 기기는 어긋남을 초점거리로 나누기만 하면 된다.
가이아는 별의 위치를 약 이십 마이크로초각의 정밀도로 쟀다 — 나노라디안의 십분의 일, 이천 킬로미터 밖에서 본 머리카락의 굵기다. 거기서 각은 라디안으로만 계산한다: 도로 하면 숫자가 수 형식에 들어가지 않는다.
05 · 표기 규칙
rad는 뺄 수 있어도 도 기호는 뺄 수 없다
라디안은 무차원이므로 「sin 2」와 「sin 2 rad」는 같은 뜻이고, 수학 글에서는 기호를 뺀다. 그러나 각이 도라면 기호는 필수다: sin 2°는 sin 2와 서른 배 다르다. 기호 rad는 소문자로 쓴다. 선량 측정에서는 같은 「rad」가 흡수선량의 단위여서, 러시아어 글에서는 단서를 달아야만 각을 「рад」로 쓴다.
도와 분각과 초각은 SI에 들지 않지만 사용은 허용된다. 접두어는 붙이지 않는다: 밀리도라는 것은 없고, 우수리는 분과 초로 적거나 소수로 적는다.
06 · 이웃 단위
라디안과 스테라디안은 SI의 두 무차원 단위다: 앞은 평면각, 뒤는 입체각을 위한 것이다. 둘 다 1과 같고, 둘 다 고유한 이름을 가지며, 둘 다 차원 검사를 짜는 사람에게 똑같은 골칫거리를 안긴다.
0.1라디안보다 작은 각에서는 사인과 탄젠트와 각 자체가 백분의 일보다 잘 맞는다 — 작은 변위의 광학과 진자의 이론이 모두 그 위에 서 있다.
07 · 역사 부문
라디안 이전에 원은 무엇으로 나뉘었나
바빌로니아 수학이 남긴 육십진법의 흔적: 둘·셋·넷·다섯·여섯으로 나머지 없이 나뉜다. 프톨레마이오스가 도를 예순 분으로, 분을 예순 초로 나누었고, 그 표기는 열여덟 세기를 그대로 건너왔다.
미터법의 시도: 직각은 백 그라드, 원 하나는 사백이다. 유럽의 측량과 그 직종의 계산기에 남았다 — DEG와 RAD 옆의 GRA 표시가 그것이다.
조준 단위: 대략 1밀리라디안. 러시아 전통에서는 원을 육천으로, NATO에서는 6400으로 나눈다. 편리함은 같다: 1밀은 1킬로미터에서 1미터다.
원은 지구의 하루 자전에 따라 24시간으로 나뉜다. 별의 적경은 오늘도 시·분·초로 발표된다: 한 시간은 십오 도다.
없앨 수도 남길 수도 없는 단위
형식상 라디안은 1과 같다. 그래서 국제도량형위원회는 그 지위를 두고 오래 다투었다: 1960년에는 보조 단위라 불렀고, 1980년에는 무차원 유도 단위로 인정하자는 제안이 나왔으며, 1995년에 절충이 이루어졌다 — 고유한 이름을 가지고 차원이 1인 유도 단위다. 실무의 골칫거리는 남았다: ω = 2πf 같은 식에서 라디안은 나타났다 사라졌다 하고, 공학 소프트웨어의 차원 검사는 각을 예외로 다룰 수밖에 없다.
목록 · 국제단위계
양마다 하나의 자료표
SI 기본 단위 일곱, 고유한 이름을 가진 유도 단위 스물둘, 그리고 쓰이지 않게 된 체계들의 기록. 저마다 제 자료가 있다: 정의, 차원, 환산, 기기, 표기 규칙. 36개 언어로.