Radyan
Türetilmiş SI birimi · büyüklük: düzlem açı
01 · Tanım
Radyan, bire eşit olan tek SI birimidir. Boyutu metre bölü metredir, yani hiç yoktur — yine de adı, simgesi ve türetilmiş birimler çizelgesinde yeri vardır.
Bir radyan, yay uzunluğunun yarıçapa eşit olduğu açıdır. Derece cinsinden rahatsız edici görüntüsü buradan gelir: 57 derece 17 dakika 45 saniye. Buna karşılık bütün matematik yalınlaşır: sinüsün türevi ancak argüman radyan cinsindense kosinüs olur, yay uzunluğu açı çarpı yarıçaptır ve açısal hız hiçbir çevirme katsayısı olmadan saniyede radyan olarak ölçülür. Tam bir tur 2π radyandır ve trigonometride π’nin her satırda görünmesinin tek nedeni budur.
Açısal hız saniyede radyanla, frekans hertzle ölçülür ve ikisini 2π çarpanı bağlar. ω’yı hertz cinsinden yazmak biçimsel olarak olanaklıdır, çünkü radyan boyutsuzdur, ama SI kitapçığı buna izin vermez: büyüklükler farklıdır.
02 · Dönüşüm
Bir açı girin — künye onu çevirsin
Derece metrik reformu atlattı: dik açının yüz birim olduğu gradı getirme girişimi Fransız yer ölçümü dışında her yerde başarısız oldu. Üç yüz altmış; iki, üç, dört, beş, altı ve dokuza kalansız bölünür — bu kolaylık ondalık mantıktan güçlü çıktı.
Miliradyan uygulamada elverişlidir: bir miliradyanlık açı bir kilometre uzaklıkta bir metre kayma verir. Keskin nişancılar ve topçular tam da bu yüzden binde hesaplar, akıldan hesap da bir bölmeye iner.
| Birim | Ad | Değer | Nerede karşılaşılır |
|---|---|---|---|
| rad | radyan, SI birimi | 1 | matematik, fizik, teknik |
| mrad | miliradyan | 1000 | dürbünler, lazerler, optik |
| µrad | mikroradyan | 1 000 000 | ayarlama, otokolimatör |
| nrad | nanoradyan | 1·10⁹ | girişimölçüm |
| tur | tur, 2π radyan | 0,15915 | dönme, sargılar |
| m/m | metre bölü metre — bu tam olarak 1 | 1 | radyan boyutsuzdur |
| ° | derece, çemberin 1/360’ı | 57,3 | gündelik yaşam, yer ölçümü, denizcilik |
| ′ | yay dakikası, derecenin 1/60’ı | 3438 | deniz haritaları, gökbilim |
| ″ | yay saniyesi | 206 265 | teodolit, astrometri |
| mas | mili yay saniyesi | 2,063·10⁸ | yıldız ıraklık açıları |
| grad | grad (gon), çemberin 1/400’ü | 63,66 | Fransız yer ölçümü |
| binde | binde, turun 1/6400’ü | 1019 | topçuluk |
| rad | radyan | 1 | bugünkü birim |
Derece, yay dakikası ve yay saniyesi SI’de sistem dışı birim olarak kalır — ne denizcilik ne de gökbilim onlarsız yapabilir. Grad, Fransız metrik reformunda doğdu: çeyrek çember yüz parçaya, ama yalnız yer ölçümünde kök saldı.
03 · Büyüklük mertebeleri
bir teleskobun ayırma gücünden tam turaBir radyan — 57,3 derece
04 · Ölçüm aletleri
Açılar neyle ölçülür
Okuma mikroskoplu bölünmüş çember: dürbün hedefe çevrilir ve okuma yay saniyesi duyarlığıyla alınır. Haritacı derece, dakika ve saniyeyle konuşur, ama gömülü hesaplayıcı bunları radyana çevirir, çünkü yoksa trigonometri hesaplanamaz.
Mil üzerinde yarıklı bir disk: bir fotoalıcı darbeleri sayar ve turu binlerce sayıma böler. Bir robotun denetleyicisi eklem konumunu doğrudan radyanla tutar — böylece trigonometri ve türevler tek bir katsayı olmadan hesaplanır.
Aynaya koşut bir demet gönderir ve yansımayı yakalar: birkaç mikroradyanlık eğim işareti milimetrenin kesirleri kadar kaydırır. Böyle açılarda sinüs, tanjant ve açının kendisi altıncı basamağa dek örtüşür, bu yüzden aygıt kaymayı odak uzaklığına bölmekle yetinir.
Gaia yıldızların konumlarını yaklaşık yirmi mikro yay saniyesi duyarlığıyla ölçtü — bu, nanoradyanın onda biri, iki bin kilometreden görülen bir saç telinin kalınlığı. Açılar orada yalnız radyanla hesaplanır: derecede sayılar artık sayı biçimine sığmaz.
05 · Yazım kuralları
rad düşürülebilir, derece işareti düşürülemez
Radyan boyutsuz olduğu için «sin 2» ile «sin 2 rad» aynı şeyi anlatır ve matematik metinlerinde simge düşürülür. Ama açı derece cinsindense işaret zorunludur: sin 2° ile sin 2 arasında otuz kat fark vardır. rad simgesi küçük harfle yazılır; dozimetride aynı «rad» soğurulan doz birimidir, bu yüzden Rusça metinlerde açı ancak çekinceyle «рад» diye yazılır.
Derece, yay dakikası ve yay saniyesi SI’ye girmez ama kullanıma kabul edilmiştir. Onlara ön ek uygulanmaz: milidere diye bir şey yoktur, kesirler ise dakika ve saniye olarak ya da ondalık yazılır.
06 · Komşu birimler
Radyan ile steradyan SI’nin iki boyutsuz birimidir: ilki düzlem açı, ikincisi katı açı için. İkisi de bire eşittir, ikisinin de kendi adı vardır ve ikisi de boyut denetimi yazan herkese aynı baş ağrısını verir.
m / m
m² / m²
ω = 2πf
0,1 radyandan küçük açılarda sinüs, tanjant ve açının kendisi yüzde birden iyi örtüşür — küçük sapmaların bütün optiği ve sarkaç kuramı buna dayanır.
07 · Tarihsel bölüm
Radyandan önce çember neyle bölünürdü
Babil matematiğinden altmışlık bir iz: iki, üç, dört, beş, altıya kalansız bölünür. Batlamyus dereceyi altmış dakikaya, dakikayı altmış saniyeye böldü ve bu yazım on sekiz yüzyılı değişmeden geçti.
Metrik bir girişim: dik açı yüz grad, tam çember dört yüz. Avrupa yer ölçümünde ve o mesleğin hesap makinelerinde kaldı — DEG ile RAD’ın yanındaki GRA yazısı.
Nişan birimi: aşağı yukarı bir miliradyan. Rus geleneğinde çember altı bine, NATO’da 6400’e bölünür. Kolaylık aynıdır: bir binde, bir kilometrede bir metredir.
Çember, Yer’in günlük dönüşüne göre 24 saate bölünür. Yıldızların sağ açıklıkları bugün de saat, dakika ve saniyeyle yayımlanır: bir saat on beş derecedir.
Ne kaldırılabilen ne de bırakılabilen bir birim
Biçimsel olarak radyan bire eşittir, bu yüzden Uluslararası Ağırlıklar ve Ölçüler Komitesi onun konumunu uzun süre tartıştı: 1960’ta ek birim adını verdiler, 1980’de boyutsuz türetilmiş birim olarak tanınması önerildi, 1995’te ise bir uzlaşma benimsendi — kendi adı ve bir boyutu olan türetilmiş birim. Uygulamadaki sorun kaldı: ω = 2πf gibi bağıntılarda radyan bir görünür bir kaybolur, mühendislik yazılımlarındaki boyut denetimi de açıyı istisna saymak zorunda kalır.
Katalog · Uluslararası Birim Sistemi
Her büyüklük için bir künye
Yedi temel birim, kendi adı olan yirmi iki türetilmiş birim ve kullanımdan düşmüş sistemlerin arşivi. Her birinin kendi künyesi var: tanım, boyut, çevirme, aygıtlar, yazım kuralları. 36 dilde.