Steradiaani
Johdettu SI-yksikkö · suure: avaruuskulma
01 · Määritelmä
Steradiaani on radiaanin kaksiulotteinen veli: se ei leikkaa pallosta kaarta vaan alan. Yksikköä tarvitaan kaikkialla, missä säteily jakautuu suuntien yli — fotometriassa, antenniopissa, ilmaisinfysiikassa.
Yksi steradiaani on se avaruuskulma, joka leikkaa R-säteisellä pallolla alan, joka on yhtä suuri kuin R toiseen. Koko pallo sisältää 4π steradiaania, puolipallo 2π, ja kartio, jonka aukeama on 65,54 astetta, antaa täsmälleen yhden. Ulottuvuus on radiaanin tavoin yksi: neliömetri neliömetriä kohti. Juuri steradiaanin kautta kandela ja luumen ovat kytköksissä — valovoima kerrottuna avaruuskulmalla antaa valovirran, ja ilman tätä yksikköä fotometria hajoaa.
Määritelmä puhuu vain alasta, ei muodosta: neliömäinen ala, jonka sivu on säteen mittainen, antaa saman yhden steradiaanin kuin pyöreä kartio. Siksi radioastronomiassa epäsäännöllisten taivaanalueiden avaruuskulmat lasketaan yksinkertaisella integroinnilla.
02 · Muunnos
Syötä avaruuskulma — lehti muuntaa sen
Tähtitieteilijät laskevat taivaan aloja neliöasteina: koko taivas on 41 253, Orionin tähdistö noin 594, täysikuu 0,2. Neliöaste on 3283 kertaa pienempi kuin steradiaani, ja se on sen ainoa käytännöllinen vaihtoehto.
Yksi steradiaani on noin kahdeksan prosenttia koko pallosta. Siitä yksinkertainen tukipiste: yhden kandelan lähde, joka valaisee joka suuntaan, antaa 12,57 luumenia, ja yhden steradiaanin sisällä täsmälleen yhden.
| Yksikkö | Nimi | Arvo | Missä esiintyy |
|---|---|---|---|
| sr | steradiaani, SI-yksikkö | 1 | fotometria, radiometria |
| msr | millisteradiaani | 1000 | ledit, optiikka |
| µsr | mikrosteradiaani | 1 000 000 | laserit, antennit |
| nsr | nanosteradiaani | 1·10⁹ | tähtitiede |
| pallo | koko pallo, 4π steradiaania | 0,07958 | isotrooppinen lähde |
| m²/m² | neliömetri neliömetriä kohti | 1 | steradiaani on ulottuvuudeton |
| aste² | neliöaste | 3283 | taivaankartoitukset, luettelot |
| min² | neliökaariminuutti | 1,182·10⁷ | kaukoputkikuvat |
| sek² | neliökaarisekunti | 4,255·10¹⁰ | astrometria |
| puolip. | puolipallo, 2π steradiaania | 0,15915 | lamppu pöydän yllä |
| sr | steradiaani | 1 | nykyinen yksikkö |
Neliöaste on taivaankartoitusten työyksikkö: koko taivas on 41 253 neliöastetta. Kapeille nipuille otetaan neliökaariminuutit ja -sekunnit, ja puolipallo nimetään suoraan, koska pöydän yllä oleva lamppu valaisee juuri siihen.
03 · Suuruusluokat
kaukoputken kuvapisteestä koko palloonYksi steradiaani — 65,5° kartio
04 · Mittalaitteet
Missä steradiaaneja lasketaan
Se mittaa valovoiman suunnittain ja integroi steradiaanien yli: näin kandeloista saadaan täysi valovirta luumeneina. Ilman steradiaania integraalilla ei olisi mitään, minkä yli se otettaisiin.
Antennin vahvistus on 4π jaettuna sen keilan avaruuskulmalla. Kapea keila, yksi millisteradiaani, antaa tuhatkertaisen vahvistuksen — siksi lautanen suunnataan asteen murto-osan tarkkuudella.
Jokainen kuvapiste kerää valoa omasta avaruuskulmastaan. Taivaan kirkkaus mitataan yksikköinä neliökaarisekuntia kohti, ja steradiaaneiksi muunnettaessa jaetaan luvulla 4,25·10¹⁰.
Hiukkasfysiikassa laitteiston hyötysuhde ilmaistaan 4π:n osina: ilmaisin, joka peittää kaikki suunnat, nappaa jokaisen hajoamistuotteen.
05 · Kirjoitussäännöt
sr pienaakkosin — Sr on strontium
Tunnus kirjoitetaan kahdella pienaakkosella; iso S antaisi alkuaineen. Radiaanin tavoin steradiaani on ulottuvuudeton ja voidaan jättää kaavoista pois, mutta luumenin merkinnässä se säilytetään: cd·sr luetaan yksiselitteisesti, kun taas «kandela» ilman sr:ää sekoittuu valovoimaan.
Neliöaste ei ole SI-yksikkö, mutta se sallitaan tähtitieteessä. Etuliitteitä siihen ei sovelleta: milliniliöastetta ei ole, ja pienet alat kirjoitetaan neliökaariminuutteina ja -sekunteina.
06 · Naapuriyksiköt
Steradiaani sulkee radiaanin kanssa SI:n ulottuvuudettomien yksiköiden parin ja kannattaa fotometriaa: kandela steradiaania kohti antaa luumenin, ja luumen neliömetriä kohti antaa luksin. Radiometriassa steradiaani määrittää säteilytiheyden watteina steradiaania ja neliömetriä kohti.
Maa näkyy Kuusta noin 0,0007 steradiaanin avaruuskulmassa — karkeasti kolmetoista kertaa enemmän kuin Kuu Maasta, koska Maa on sen verran suurempi läpimitaltaan.
07 · Historiallinen osa
Millä avaruuskulmaa mitattiin
Ala taivaalla: kartoitus LSST kattaa 18 tuhatta, koko taivas 41 253. Luetteloiden ja kartoitusten standardi, säilynyt tähtitieteessä SI:n rinnalla.
Ennen steradiaanin käyttöönottoa valaistusteknikot kuvasivat nipun aukon halkaisijalla ja etäisyydellä. Se piti laskea uudelleen joka geometrialle, eivätkä eri laboratorioiden tulokset täsmänneet.
Ilmaisimen hyötysuhde ilmaistaan ei steradiaaneina vaan prosentteina 4π:stä: niin näkyy selvemmin, mikä osuus hiukkasista saatiin kiinni ja mikä lensi ohi huomaamatta.
Antennikeilan avaruuskulman sijaan ilmoitetaan vahvistus desibeleinä: 30 dBi tarkoittaa noin 12 millisteradiaanin keilaa. Insinööri puhuu desibeleinä, kaava steradiaaneina.
Yksikkö, jonka vuoksi kandela jäi perusyksiköksi
Muodollisesti steradiaani on yhtä kuin yksi, ja 1970-luvulla pohdittiin ehdotusta poistaa se järjestelmästä yhdessä radiaanin kanssa ja tehdä kandelasta watin johdettu yksikkö. Sitä vastaan puhui valaistustekniikka: ilman steradiaania katoaa ero valovoiman ja valovirran välillä, ja koko alan asiakirjat rakentuvat tuolle parille. Vuoden 1995 kompromissi antoi molemmille kulmayksiköille johdetun yksikön aseman ulottuvuudella yksi — muodollisesti ne eivät merkitse mitään, mutta merkinnässä cd·sr = lm ne kantavat merkityksen.
Luettelo · Kansainvälinen yksikköjärjestelmä
Kortti jokaiselle suureelle
Seitsemän perusyksikköä, kaksikymmentäkaksi johdettua omine nimineen ja arkisto järjestelmistä, jotka ovat jääneet pois käytöstä. Kullakin on oma lehtensä: määritelmä, muunnos, laitteet, kirjoitussäännöt. 32 kielellä.