Steradian
Avledet SI-enhet · størrelse: romvinkel
01 · Definisjon
Steradianen er radianens todimensjonale bror: den skjærer ikke ut en bue av kula, men et felt. Enheten trengs overalt der stråling fordeler seg over retninger — i fotometrien, i antenneteorien, i detektorfysikken.
Én steradian er den romvinkelen som på ei kule med radius R skjærer ut et areal likt R i andre. Hele kula rommer 4π steradianer, halvkula 2π, og en kjegle med en åpning på 65,54 grader gir nøyaktig én. Dimensjonen er, som hos radianen, lik én: kvadratmeter per kvadratmeter. Det er gjennom steradianen at candela og lumen er forbundet — lysstyrken ganger romvinkelen gir lysstrømmen, og uten denne enheten faller fotometrien fra hverandre.
Definisjonen taler bare om areal, ikke om form: et kvadratisk felt med en side lik radien gir den samme ene steradianen som en rund kjegle. Derfor beregner man i radioastronomien romvinklene for uregelmessige himmelområder ved enkel integrasjon.
02 · Omregning
Skriv inn en romvinkel — bladet regner den om
Astronomer teller flater på himmelen i kvadratgrader: hele himmelen er 41 253, stjernebildet Orion omkring 594, fullmånen 0,2. En kvadratgrad er 3283 ganger mindre enn en steradian, og den er dens eneste praktiske alternativ.
Én steradian er omkring åtte prosent av hele kula. Derav et enkelt holdepunkt: en kilde på én candela som lyser til alle kanter gir 12,57 lumen, og innenfor én steradian nøyaktig én.
| Enhet | Navn | Verdi | Hvor den forekommer |
|---|---|---|---|
| sr | steradian, SI-enheten | 1 | fotometri, radiometri |
| msr | millisteradian | 1000 | lysdioder, optikk |
| µsr | mikrosteradian | 1 000 000 | lasere, antenner |
| nsr | nanosteradian | 1·10⁹ | astronomi |
| kule | hele kula, 4π steradianer | 0,07958 | en isotrop kilde |
| m²/m² | kvadratmeter per kvadratmeter | 1 | steradianen er dimensjonsløs |
| grad² | kvadratgrad | 3283 | himmelkartlegginger, kataloger |
| min² | kvadratbueminutt | 1,182·10⁷ | teleskopbilder |
| sek² | kvadratbuesekund | 4,255·10¹⁰ | astrometri |
| halvk. | halvkule, 2π steradianer | 0,15915 | ei lampe over bordet |
| sr | steradian | 1 | dagens enhet |
Kvadratgraden er himmelkartleggingenes arbeidsenhet: hele himmelen er 41 253 kvadratgrader. Til smale bunter tar man kvadratbueminutter og -sekunder, og halvkula nevner man rett ut, fordi ei lampe over bordet lyser nettopp inn i den.
03 · Størrelsesordener
fra teleskopets piksel til hele kulaÉn steradian — en kjegle på 65,5°
04 · Måleinstrumenter
Hvor man teller steradianer
Det måler lysstyrken retningsvis og integrerer over steradianer: slik fås av candela den fulle lysstrømmen i lumen. Uten steradianen ville integralet ikke ha noe å bli tatt over.
En antennes forsterkning er 4π delt på romvinkelen til strålelappen. En smal lapp på én millisteradian gir en forsterkning tusenfold — derfor rettes en parabol inn med en brøkdels grads nøyaktighet.
Hver piksel samler lys fra sin egen romvinkel. Himmelens lysstyrke måles i enheter per kvadratbuesekund, og for å regne om til steradianer deler man på 4,25·10¹⁰.
I partikkelfysikken uttrykkes virkningsgraden til et oppsett i brøkdeler av 4π: en detektor som dekker alle retninger fanger hvert henfallsprodukt.
05 · Skriveregler
sr med små bokstaver — Sr er strontium
Symbolet skrives med to små bokstaver; en stor S ville gi et grunnstoff. Som radianen er steradianen dimensjonsløs og kan utelates i formler, men i skrivemåten for lumen beholder man den: cd·sr leses entydig, mens «candela» uten sr forveksles med lysstyrken.
Kvadratgraden er ingen SI-enhet, men tillates i astronomien. Prefikser brukes ikke på den: en millikvadratgrad finnes ikke, og små flater skrives i kvadratbueminutter og -sekunder.
06 · Naboenheter
Steradianen lukker paret av dimensjonsløse SI-enheter sammen med radianen og bærer fotometrien: candela per steradian gir lumen, og lumen per kvadratmeter gir lux. I radiometrien definerer steradianen radiansen i watt per steradian og kvadratmeter.
Jorda sees fra månen under en romvinkel på omkring 0,0007 steradian — grovt regnet tretten ganger mer enn månen sees fra jorda, fordi jorda er så mye større i tverrsnitt.
07 · Historisk del
Hva romvinkelen ble målt med
Flate på himmelen: kartleggingen LSST dekker 18 tusen, hele himmelen 41 253. Katalogenes og kartleggingenes standard, bevart i astronomien ved siden av SI.
Før steradianen ble innført, beskrev belysningsteknikere en bunt med åpningens diameter og avstanden. Det måtte regnes om for hver geometri, og resultater fra ulike laboratorier stemte ikke overens.
Virkningsgraden til en detektor uttrykkes ikke i steradianer, men i prosent av 4π: slik ser man tydeligere hvilken andel av partiklene som ble fanget, og hvilken som fløy forbi ubemerket.
I stedet for romvinkelen til antennelappen oppgir man forsterkningen i desibel: 30 dBi betyr en lapp på omtrent 12 millisteradianer. Ingeniøren snakker i desibel, formelen i steradianer.
Enheten som gjorde at candelaen forble en basisenhet
Formelt er steradianen lik én, og på 1970-tallet ble forslaget drøftet om å stryke den fra systemet sammen med radianen og gjøre candelaen til en avledet enhet av watten. Mot det talte belysningsteknikken: uten steradianen forsvinner skillet mellom lysstyrke og lysstrøm, og hele bransjens dokumentasjon er bygd på det paret. Kompromisset fra 1995 ga begge vinkelenhetene status som avledede enheter med dimensjonen én — formelt betyr de ingenting, men i skrivemåten cd·sr = lm bærer de meningen.
Katalog · Det internasjonale enhetssystemet
Et datablad for hver størrelse
Sju baseenheter, tjueto avledede med egne navn og arkivet over systemer som er gått ut av bruk. Hver har sitt blad: definisjon, omregning, instrumenter, skriveregler. På 32 språk.