Steradiaal
Afgeleide SI-eenheid · grootheid: ruimtehoek
01 · Definitie
De steradiaal is de tweedimensionale broer van de radiaal: hij snijdt uit de bol geen boog maar een vlak. De eenheid is nodig overal waar straling zich over richtingen verdeelt — in de fotometrie, in de antennetheorie, in de detectorfysica.
Eén steradiaal is de ruimtehoek die op een bol met straal R een oppervlak uitsnijdt gelijk aan R in het kwadraat. De hele bol bevat 4π steradialen, de halve bol 2π, en een kegel met een opening van 65,54 graden geeft er precies één. De dimensie is, net als bij de radiaal, gelijk aan één: vierkante meter per vierkante meter. Juist via de steradiaal zijn de candela en de lumen verbonden — lichtsterkte maal ruimtehoek geeft lichtstroom, en zonder deze eenheid valt de fotometrie uiteen.
De definitie spreekt alleen van oppervlak, niet van vorm: een vierkant vlak met een zijde van één straal geeft dezelfde ene steradiaal als een ronde kegel. Daarom berekent men in de radioastronomie de ruimtehoeken van onregelmatige hemelgebieden door eenvoudige integratie.
02 · Omrekening
Voer een ruimtehoek in — het blad rekent hem om
Astronomen tellen oppervlakken aan de hemel in vierkante graden: de hele hemel is 41 253, het sterrenbeeld Orion ongeveer 594, de volle maan 0,2. Een vierkante graad is 3283 maal kleiner dan een steradiaal, en het is het enige praktische alternatief ervoor.
Eén steradiaal is ongeveer acht procent van de hele bol. Vandaar een eenvoudig houvast: een bron van één candela die in alle richtingen schijnt geeft 12,57 lumen, en binnen één steradiaal precies één.
| Eenheid | Naam | Waarde | Waar het voorkomt |
|---|---|---|---|
| sr | steradiaal, SI-eenheid | 1 | fotometrie, radiometrie |
| msr | millisteradiaal | 1000 | leds, optica |
| µsr | microsteradiaal | 1 000 000 | lasers, antennes |
| nsr | nanosteradiaal | 1·10⁹ | sterrenkunde |
| bol | hele bol, 4π steradialen | 0,07958 | een isotrope bron |
| m²/m² | vierkante meter per vierkante meter | 1 | de steradiaal is dimensieloos |
| graad² | vierkante graad | 3283 | hemelverkenningen, catalogi |
| min² | vierkante boogminuut | 1,182·10⁷ | telescoopopnamen |
| sec² | vierkante boogseconde | 4,255·10¹⁰ | astrometrie |
| halve b. | halve bol, 2π steradialen | 0,15915 | een lamp boven de tafel |
| sr | steradiaal | 1 | de huidige eenheid |
De vierkante graad is de werkeenheid van hemelverkenningen: de hele hemel is 41 253 vierkante graden. Voor smalle bundels neemt men vierkante boogminuten en -seconden, en de halve bol noemt men ronduit, omdat een lamp boven de tafel precies daarin schijnt.
03 · Ordes van grootte
van de telescooppixel tot de hele bolEén steradiaal — een kegel van 65,5°
04 · Meetinstrumenten
Waar men steradialen telt
Het meet de lichtsterkte per richting en integreert over steradialen: zo wordt uit candela de volledige lichtstroom in lumen verkregen. Zonder de steradiaal zou de integraal nergens over genomen kunnen worden.
De versterking van een antenne is 4π gedeeld door de ruimtehoek van haar bundel. Een smalle bundel van één millisteradiaal geeft een versterking duizendvoudig — daarom wordt een schotel op een fractie van een graad nauwkeurig gericht.
Elke pixel verzamelt licht uit zijn eigen ruimtehoek. De helderheid van de hemel meet men in eenheden per vierkante boogseconde, en om naar steradialen om te rekenen deelt men door 4,25·10¹⁰.
In de deeltjesfysica drukt men het rendement van een opstelling uit in fracties van 4π: een detector die alle richtingen afdekt vangt elk vervalproduct.
05 · Schrijfregels
sr met kleine letters — Sr is strontium
Het symbool wordt met twee kleine letters geschreven; een hoofdletter S zou een chemisch element geven. Net als de radiaal is de steradiaal dimensieloos en mag hij in formules wegvallen, maar in de schrijfwijze van de lumen behoudt men hem: cd·sr leest ondubbelzinnig, terwijl «candela» zonder sr met de lichtsterkte wordt verward.
De vierkante graad is geen SI-eenheid maar wordt in de sterrenkunde toegelaten. Voorvoegsels worden er niet op toegepast: een milli-vierkante graad bestaat niet, en kleine oppervlakken schrijft men in vierkante boogminuten en -seconden.
06 · Naburige eenheden
De steradiaal sluit samen met de radiaal het paar dimensieloze SI-eenheden en draagt de fotometrie: een candela per steradiaal geeft een lumen, en een lumen per vierkante meter geeft een lux. In de radiometrie definieert de steradiaal de radiantie in watt per steradiaal vierkante meter.
De aarde wordt vanaf de maan gezien onder een ruimtehoek van ongeveer 0,0007 steradiaal — ruwweg dertien maal meer dan de maan vanaf de aarde, omdat de aarde net zoveel groter is in doorsnede.
07 · Historisch deel
Waarmee de ruimtehoek werd gemeten
Oppervlak aan de hemel: de verkenning LSST bestrijkt 18 duizend, de hele hemel 41 253. De standaard van catalogi en verkenningen, in de sterrenkunde naast het SI bewaard.
Vóór de invoering van de steradiaal beschreven lichttechnici een bundel met de diameter van de opening en de afstand. Dat moest voor elke meetkunde opnieuw worden berekend, en uitkomsten van verschillende laboratoria kwamen niet overeen.
Het rendement van een detector drukt men niet in steradialen uit maar in procenten van 4π: zo is duidelijker welk deel van de deeltjes werd gevangen en welk deel ongemerkt voorbijvloog.
In plaats van de ruimtehoek van de antennebundel geeft men de versterking in decibel: 30 dBi betekent een bundel van ongeveer 12 millisteradiaal. De ingenieur spreekt in decibel, de formule in steradialen.
De eenheid waardoor de candela een basiseenheid bleef
Formeel is de steradiaal gelijk aan één, en in de jaren 1970 werd het voorstel besproken om hem samen met de radiaal uit het stelsel te schrappen en de candela een afgeleide eenheid van de watt te maken. De lichttechniek sprak zich ertegen uit: zonder de steradiaal verdwijnt het onderscheid tussen lichtsterkte en lichtstroom, en de hele vakliteratuur is op dat paar gebouwd. Het compromis van 1995 gaf beide hoekeenheden de status van afgeleide eenheden met dimensie één — formeel betekenen ze niets, maar in de schrijfwijze cd·sr = lm dragen ze de zin.
Catalogus · Internationaal Stelsel van Eenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam en het archief van stelsels die uit gebruik zijn geraakt. Elk heeft zijn eigen blad: definitie, omrekening, instrumenten, schrijfregels. In 32 talen.