Steradijan
Izvedena SI jedinica · veličina: prostorni ugao
01 · Definicija
Steradijan je dvodimenzioni brat radijana: iz sfere ne iseca luk nego površ. Jedinica je potrebna svuda gde se zračenje raspoređuje po pravcima — u fotometriji, u tehnici antena, u fizici detektora.
Jedan steradijan je prostorni ugao koji na sferi poluprečnika R iseca površinu jednaku R na kvadrat. Puna sfera sadrži 4π steradijana, polusfera 2π, a konus sa otvorom od 65,54 stepena daje tačno jedan. Dimenzija je, kao i kod radijana, jednaka jedinici: kvadratni metar po kvadratnom metru. Upravo preko steradijana povezani su kandela i lumen — jačina svetlosti pomnožena prostornim uglom daje svetlosni fluks, a bez ove jedinice fotometrija se raspada.
Definicija govori samo o površini, ne o obliku: kvadratna površ sa stranicom jednakom poluprečniku daje isti jedan steradijan kao i okrugli konus. Zato se u radio-astronomiji prostorni uglovi nepravilnih oblasti neba računaju prostim integraljenjem.
02 · Pretvaranje
Unesite prostorni ugao — list će ga pretvoriti
Astronomi broje površine na nebu u kvadratnim stepenima: celo nebo je 41 253, sazvežđe Orion oko 594, pun mesec 0,2. Kvadratni stepen je 3283 puta manji od steradijana, i to je njegova jedina praktična zamena.
Jedan steradijan je oko osam odsto pune sfere. Otuda jednostavan orijentir: izvor od jedne kandele koji svetli na sve strane daje 12,57 lumena, a u granicama jednog steradijana tačno jedan.
| Jedinica | Naziv | Vrednost | Gde se sreće |
|---|---|---|---|
| sr | steradijan, SI jedinica | 1 | fotometrija, radiometrija |
| msr | milisteradijan | 1000 | diode, optika |
| µsr | mikrosteradijan | 1 000 000 | laseri, antene |
| nsr | nanosteradijan | 1·10⁹ | astronomija |
| sfera | puna sfera, 4π steradijana | 0,07958 | izotropni izvor |
| m²/m² | kvadratni metar po kvadratnom metru | 1 | steradijan je bezdimenzion |
| stepen² | kvadratni stepen | 3283 | pregledi neba, katalozi |
| min² | kvadratni lučni minut | 1,182·10⁷ | snimci teleskopa |
| sek² | kvadratna lučna sekunda | 4,255·10¹⁰ | astrometrija |
| polusf. | polusfera, 2π steradijana | 0,15915 | lampa iznad stola |
| sr | steradijan | 1 | današnja jedinica |
Kvadratni stepen je radna jedinica pregleda neba: celo nebo je 41 253 kvadratna stepena. Za uske snopove uzimaju se kvadratni lučni minuti i sekunde, a polusfera se imenuje pravo, jer lampa iznad stola svetli baš u nju.
03 · Redovi veličina
od piksela teleskopa do pune sfereJedan steradijan — konus 65,5°
04 · Merni instrumenti
Gde se broje steradijani
Meri jačinu svetlosti po pravcima i integrali po steradijanima: tako se iz kandela dobija pun svetlosni fluks u lumenima. Bez steradijana integral ne bi imao po čemu da se uzme.
Pojačanje antene je 4π podeljeno prostornim uglom njenog snopa. Uzak snop od jednog milisteradijana podiže pojačanje hiljadama puta — zato se tanjir usmerava sa tačnošću na deo stepena.
Svaki piksel skuplja svetlost iz svog prostornog ugla. Sjaj neba meri se u jedinicama po kvadratnoj lučnoj sekundi, a za pretvaranje u steradijane deli se sa 4,25·10¹⁰.
U fizici čestica efikasnost postavke izražava se u delovima 4π: detektor koji pokriva sve pravce hvata svaki proizvod raspada.
05 · Pravila pisanja
sr malim slovima — Sr je stroncijum
Oznaka se piše sa dva mala slova; veliko S dalo bi hemijski element. Kao i radijan, steradijan je bezdimenzion i može se izostaviti u formulama, ali u zapisu lumena se zadržava: cd·sr se čita jednoznačno, dok se «kandela» bez sr meša sa jačinom svetlosti.
Kvadratni stepen nije SI jedinica ali se dopušta u astronomiji. Prefiksi mu se ne dodaju: milikvadratni stepen ne postoji, a male površine pišu se u kvadratnim lučnim minutima i sekundama.
06 · Susedne jedinice
Steradijan zatvara par bezdimenzionih SI jedinica zajedno sa radijanom i nosi na sebi fotometriju: kandela po steradijanu daje lumen, a lumen po kvadratnom metru daje luks. U radiometriji se preko steradijana određuje radijansa u vatima po steradijanu i kvadratnom metru.
Zemlja se sa Meseca vidi pod prostornim uglom od oko 0,0007 steradijana — otprilike trinaest puta više nego što se Mesec vidi sa Zemlje, jer je Zemlja toliko veća u preseku.
07 · Istorijski deo
Čime se merio prostorni ugao
Površina na nebu: pregled LSST pokriva 18 hiljada, celo nebo 41 253. Standard kataloga i pregleda, sačuvan u astronomiji pored SI.
Pre nego što je steradijan uveden, tehničari osvetljenja opisivali su snop prečnikom otvora i rastojanjem. Trebalo je preračunavati za svaku geometriju, a rezultati različitih laboratorija se nisu slagali.
Efikasnost detektora izražava se ne u steradijanima nego u procentima 4π: tako se bolje vidi koji deo čestica je uhvaćen, a koji je proleteo neprimećen.
Umesto prostornog ugla snopa antene navodi se pojačanje u decibelima: 30 dBi znače snop od oko 12 milisteradijana. Inženjer govori u decibelima, formula u steradijanima.
Jedinica zbog koje je kandela ostala osnovna
Formalno je steradijan jednak jedinici, a 1970-ih se raspravljao predlog da se izbaci iz sistema zajedno sa radijanom, a kandela pretvori u izvedenu jedinicu vata. Protiv se izjasnila osvetljenja tehnika: bez steradijana nestaje razlika između jačine svetlosti i svetlosnog fluksa, a čitava dokumentacija struke sagrađena je na tom paru. Kompromis iz 1995. godine dao je obema ugaonim jedinicama status izvedenih sa dimenzijom jedan — formalno ne znače ništa, ali u zapisu cd·sr = lm baš one nose smisao.
Katalog · Međunarodni sistem jedinica
List za svaku veličinu
Sedam osnovnih jedinica, dvadeset dve izvedene sa sopstvenim imenima i arhiva sistema koji su izašli iz upotrebe. Svaka ima svoj list: definicija, pretvaranje, instrumenti, pravila pisanja. Na 36 jezika.