Steradian
Pochodna jednostka SI · wielkość: kąt bryłowy
01 · Definicja
Steradian to dwuwymiarowy brat radiana: wycina ze sfery nie łuk, lecz pole. Jednostka jest potrzebna wszędzie tam, gdzie promieniowanie rozkłada się po kierunkach — w fotometrii, w technice antenowej, w fizyce detektorów.
Jeden steradian to kąt bryłowy wycinający na sferze o promieniu R pole równe R do kwadratu. Pełna sfera zawiera 4π steradianów, półsfera 2π, a stożek o rozwarciu 65,54 stopnia daje dokładnie jeden. Wymiar, tak jak przy radianie, równa się jedności: metr kwadratowy na metr kwadratowy. To właśnie przez steradian powiązane są kandela i lumen — światłość pomnożona przez kąt bryłowy daje strumień świetlny, a bez tej jednostki fotometria się rozsypuje.
Definicja mówi tylko o polu, a nie o kształcie: kwadratowe pole o boku równym promieniowi daje ten sam jeden steradian co okrągły stożek. Dlatego w radioastronomii kąty bryłowe nieregularnych obszarów nieba liczy się prostym całkowaniem.
02 · Przeliczanie
Wpisz kąt bryłowy — karta go przeliczy
Astronomowie liczą pola na niebie w stopniach kwadratowych: całe niebo to 41 253, gwiazdozbiór Oriona około 594, pełny Księżyc 0,2. Stopień kwadratowy jest 3283 razy mniejszy od steradiana i jest jego jedyną praktyczną alternatywą.
Jeden steradian to około osiem procent pełnej sfery. Stąd prosty punkt odniesienia: źródło o jednej kandeli świecące we wszystkie strony daje 12,57 lumena, a w granicach jednego steradiana dokładnie jeden.
| Jednostka | Nazwa | Wartość | Gdzie występuje |
|---|---|---|---|
| sr | steradian, jednostka SI | 1 | fotometria, radiometria |
| msr | milisteradian | 1000 | diody, optyka |
| µsr | mikrosteradian | 1 000 000 | lasery, anteny |
| nsr | nanosteradian | 1·10⁹ | astronomia |
| sfera | pełna sfera, 4π steradianów | 0,07958 | źródło izotropowe |
| m²/m² | metr kwadratowy na metr kwadratowy | 1 | steradian jest bezwymiarowy |
| stopień² | stopień kwadratowy | 3283 | przeglądy nieba, katalogi |
| min² | kwadratowa minuta łuku | 1,182·10⁷ | zdjęcia teleskopowe |
| sek² | kwadratowa sekunda łuku | 4,255·10¹⁰ | astrometria |
| półsf. | półsfera, 2π steradianów | 0,15915 | lampa nad stołem |
| sr | steradian | 1 | jednostka dzisiejsza |
Stopień kwadratowy jest roboczą jednostką przeglądów nieba: całe niebo to 41 253 stopnie kwadratowe. Dla wąskich wiązek bierze się kwadratowe minuty i sekundy łuku, a półsferę nazywa się wprost, bo lampa nad stołem świeci właśnie w nią.
03 · Rzędy wielkości
od piksela teleskopu po pełną sferęJeden steradian — stożek 65,5°
04 · Przyrządy pomiarowe
Gdzie liczy się steradiany
Mierzy światłość po kierunkach i całkuje po steradianach: tak z kandeli otrzymuje się pełny strumień w lumenach. Bez steradiana całka nie miałaby po czym się brać.
Zysk anteny to 4π podzielone przez kąt bryłowy jej wiązki. Wąska wiązka jednego milisteradiana daje zysk tysiące razy większy — dlatego czaszę celuje się z dokładnością do ułamka stopnia.
Każdy piksel zbiera światło ze swojego kąta bryłowego. Jasność nieba mierzy się w jednostkach na kwadratową sekundę łuku, a żeby przeliczyć na steradiany, dzieli się przez 4,25·10¹⁰.
W fizyce cząstek sprawność układu wyraża się w ułamkach 4π: detektor zakrywający wszystkie kierunki łapie każdy produkt rozpadu.
05 · Zasady zapisu
sr małymi literami — Sr to stront
Symbol pisze się dwiema małymi literami; wielkie S dałoby pierwiastek chemiczny. Podobnie jak radian, steradian jest bezwymiarowy i we wzorach może być pomijany, ale w zapisie lumena się go zostawia: cd·sr czyta się jednoznacznie, a «kandela» bez sr myli się ze światłością.
Stopień kwadratowy nie jest jednostką SI, ale dopuszcza się go w astronomii. Nie stosuje się do niego przedrostków: milistopnia kwadratowego nie ma, a małe pola zapisuje się w kwadratowych minutach i sekundach łuku.
06 · Jednostki sąsiednie
Steradian zamyka parę bezwymiarowych jednostek SI wraz z radianem i dźwiga na sobie fotometrię: kandela na steradian daje lumen, a lumen na metr kwadratowy daje luks. W radiometrii przez steradian określa się luminancję energetyczną w watach na steradian metr kwadratowy.
Ziemię widać z Księżyca pod kątem bryłowym około 0,0007 steradiana — mniej więcej trzynaście razy więcej niż Księżyc z Ziemi, bo Ziemia jest o tyle większa w przekroju.
07 · Dział historyczny
Czym mierzono kąt bryłowy
Pole na niebie: przegląd LSST pokrywa 18 tysięcy, całe niebo 41 253. Standard katalogów i przeglądów, zachowany w astronomii obok SI.
Zanim wprowadzono steradian, technicy oświetlenia opisywali wiązkę średnicą otworu i odległością. Trzeba było przeliczać dla każdej geometrii, a wyniki różnych laboratoriów się nie zgadzały.
Sprawność detektora wyraża się nie w steradianach, lecz w procentach 4π: tak lepiej widać, jaką część cząstek złapano, a jaka przeleciała niezauważona.
Zamiast kąta bryłowego wiązki anteny podaje się zysk w decybelach: 30 dBi oznacza wiązkę około 12 milisteradianów. Inżynier mówi w decybelach, wzór w steradianach.
Jednostka, przez którą kandela została podstawową
Formalnie steradian równa się jedności, a w latach 1970. rozważano propozycję usunięcia go z układu wraz z radianem i uczynienia kandeli jednostką pochodną wata. Sprzeciwiła się oświetleniowa technika: bez steradiana znika różnica między światłością a strumieniem świetlnym, a cała dokumentacja branżowa jest zbudowana na tej parze. Kompromis z 1995 roku dał obu jednostkom kątowym status pochodnych o wymiarze jeden — formalnie nic nie znaczą, ale w zapisie cd·sr = lm niosą sens.
Katalog · Międzynarodowy Układ Jednostek
Karta dla każdej wielkości
Siedem jednostek podstawowych, dwadzieścia dwie pochodne z własnymi nazwami i archiwum układów, które wyszły z użycia. Każda ma swoją kartę: definicja, przeliczanie, przyrządy, zasady zapisu. W 32 językach.