Steradián
Odvozená jednotka SI · veličina: prostorový úhel
01 · Definice
Steradián je dvourozměrný bratr radiánu: nevytíná z koule oblouk, nýbrž plošku. Jednotka je potřeba všude, kde se záření rozkládá po směrech — ve fotometrii, v anténní technice, ve fyzice detektorů.
Jeden steradián je prostorový úhel, který na kouli o poloměru R vytíná plochu rovnou R na druhou. Celá koule obsahuje 4π steradiánů, polokoule 2π, a kužel s rozevřením 65,54 stupně dává přesně jeden. Rozměr je stejně jako u radiánu roven jedné: metr čtvereční na metr čtvereční. Právě přes steradián jsou svázány kandela a lumen — svítivost vynásobená prostorovým úhlem dává světelný tok, a bez této jednotky se fotometrie rozpadá.
Definice mluví jen o ploše, nikoli o tvaru: čtvercová ploška o straně rovné poloměru dává týž jeden steradián jako kulatý kužel. Proto se v radioastronomii prostorové úhly nepravidelných oblastí oblohy počítají prostým integrováním.
02 · Převod
Zadejte prostorový úhel — list jej přepočítá
Astronomové počítají plochy na obloze ve čtverečních stupních: celá obloha je 41 253, souhvězdí Orion asi 594, úplněk 0,2. Čtvereční stupeň je 3283 krát menší než steradián a je jeho jedinou praktickou náhradou.
Jeden steradián je asi osm procent celé koule. Odtud jednoduché vodítko: zdroj o jedné kandele svítící do všech stran dává 12,57 lumenu a v mezích jednoho steradiánu přesně jeden.
| Jednotka | Název | Hodnota | Kde se vyskytuje |
|---|---|---|---|
| sr | steradián, jednotka SI | 1 | fotometrie, radiometrie |
| msr | milisteradián | 1000 | diody, optika |
| µsr | mikrosteradián | 1 000 000 | lasery, antény |
| nsr | nanosteradián | 1·10⁹ | astronomie |
| koule | celá koule, 4π steradiánů | 0,07958 | izotropní zdroj |
| m²/m² | metr čtvereční na metr čtvereční | 1 | steradián je bezrozměrný |
| stupeň² | čtvereční stupeň | 3283 | přehlídky oblohy, katalogy |
| min² | čtvereční minuta úhlu | 1,182·10⁷ | snímky dalekohledů |
| vteř² | čtvereční vteřina úhlu | 4,255·10¹⁰ | astrometrie |
| polok. | polokoule, 2π steradiánů | 0,15915 | lampa nad stolem |
| sr | steradián | 1 | dnešní jednotka |
Čtvereční stupeň je pracovní jednotkou přehlídek oblohy: celá obloha je 41 253 čtverečních stupňů. Pro úzké svazky se berou čtvereční minuty a vteřiny úhlu a polokoule se jmenuje rovnou, protože lampa nad stolem svítí právě do ní.
03 · Řády veličin
od pixelu dalekohledu po celou kouliJeden steradián — kužel 65,5°
04 · Měřicí přístroje
Kde se počítají steradiány
Měří svítivost po směrech a integruje přes steradiány: tak se z kandel získá plný světelný tok v lumenech. Bez steradiánu by integrál neměl přes co být brán.
Zisk antény je 4π dělené prostorovým úhlem jejího laloku. Úzký lalok o jednom milisteradiánu dává zisk tisíckrát větší — proto se parabola míří s přesností na zlomek stupně.
Každý pixel sbírá světlo ze svého prostorového úhlu. Jas oblohy se měří v jednotkách na čtvereční vteřinu úhlu a pro převod na steradiány se dělí číslem 4,25·10¹⁰.
Ve fyzice částic se účinnost aparatury vyjadřuje ve zlomcích 4π: detektor pokrývající všechny směry chytí každý produkt rozpadu.
05 · Pravidla zápisu
sr malými písmeny — Sr je stroncium
Značka se píše dvěma malými písmeny; velké S by dalo chemický prvek. Stejně jako radián je steradián bezrozměrný a ve vzorcích lze vynechat, ale v zápisu lumenu se ponechává: cd·sr se čte jednoznačně, kdežto «kandela» bez sr se plete se svítivostí.
Čtvereční stupeň není jednotkou SI, ale v astronomii se připouští. Předpony se na něj nepoužívají: milistupeň čtvereční neexistuje a malé plochy se zapisují ve čtverečních minutách a vteřinách úhlu.
06 · Sousední jednotky
Steradián uzavírá dvojici bezrozměrných jednotek SI spolu s radiánem a nese na sobě fotometrii: kandela na steradián dává lumen a lumen na metr čtvereční dává lux. V radiometrii se přes steradián určuje zář ve wattech na steradián a metr čtvereční.
Země je z Měsíce vidět pod prostorovým úhlem asi 0,0007 steradiánu — zhruba třináctkrát více, než je Měsíc vidět ze Země, protože Země je o tolik větší v průřezu.
07 · Historický oddíl
Čím se měřil prostorový úhel
Plocha na obloze: přehlídka LSST pokrývá 18 tisíc, celá obloha 41 253. Standard katalogů a přehlídek, zachovaný v astronomii vedle SI.
Než byl steradián zaveden, popisovali osvětlovací technici svazek průměrem otvoru a vzdáleností. Bylo třeba to přepočítávat pro každou geometrii a výsledky různých laboratoří spolu nesouhlasily.
Účinnost detektoru se vyjadřuje ne ve steradiánech, ale v procentech 4π: tak je lépe vidět, jakou část částic se podařilo zachytit a jaká proletěla nepovšimnuta.
Místo prostorového úhlu anténního laloku se udává zisk v decibelech: 30 dBi znamená lalok asi 12 milisteradiánů. Inženýr mluví v decibelech, vzorec ve steradiánech.
Jednotka, kvůli které kandela zůstala základní
Formálně se steradián rovná jedné a v 1970. letech se probíral návrh vyškrtnout jej ze soustavy spolu s radiánem a učinit z kandely odvozenou jednotku wattu. Proti se postavila osvětlovací technika: bez steradiánu mizí rozdíl mezi svítivostí a světelným tokem a celá oborová dokumentace stojí na této dvojici. Kompromis z roku 1995 dal oběma úhlovým jednotkám postavení odvozených s rozměrem jedna — formálně neznamenají nic, ale v zápisu cd·sr = lm nesou smysl.
Katalog · Mezinárodní soustava jednotek
List pro každou veličinu
Sedm základních jednotek, dvaadvacet odvozených s vlastními názvy a archiv soustav, které vyšly z užívání. Každá má svůj list: definice, převod, přístroje, pravidla zápisu. V 36 jazycích.