Steradiante
Unità SI derivata · grandezza: angolo solido
01 · Definizione
Lo steradiante è il fratello bidimensionale del radiante: ritaglia dalla sfera non un arco ma una zona. L’unità serve ovunque la radiazione si distribuisca sulle direzioni — in fotometria, nella teoria delle antenne, nella fisica dei rivelatori.
Uno steradiante è l’angolo solido che ritaglia su una sfera di raggio R un’area pari a R al quadrato. La sfera intera contiene 4π steradianti, la semisfera 2π, e un cono con apertura di 65,54 gradi ne dà esattamente uno. La dimensione, come per il radiante, vale uno: metro quadrato al metro quadrato. È attraverso lo steradiante che sono legate la candela e il lumen — l’intensità luminosa moltiplicata per l’angolo solido dà il flusso luminoso, e senza questa unità la fotometria si sgretola.
La definizione parla solo di area, non di forma: una zona quadrata di lato pari al raggio dà lo stesso steradiante di un cono rotondo. Perciò in radioastronomia gli angoli solidi di regioni irregolari del cielo si calcolano per semplice integrazione.
02 · Conversione
Inserisci un angolo solido — la scheda lo converte
Gli astronomi contano le aree in cielo in gradi quadrati: tutto il cielo fa 41 253, la costellazione di Orione circa 594, la Luna piena 0,2. Un grado quadrato è 3283 volte più piccolo di uno steradiante, ed è la sua unica alternativa pratica.
Uno steradiante è circa l’otto per cento della sfera intera. Di qui un semplice riferimento: una sorgente di una candela che illumina in tutte le direzioni dà 12,57 lumen, e dentro uno steradiante esattamente uno.
| Unità | Nome | Valore | Dove si incontra |
|---|---|---|---|
| sr | steradiante, unità del SI | 1 | fotometria, radiometria |
| msr | millisteradiante | 1000 | LED, ottica |
| µsr | microsteradiante | 1 000 000 | laser, antenne |
| nsr | nanosteradiante | 1·10⁹ | astronomia |
| sfera | sfera intera, 4π steradianti | 0,07958 | una sorgente isotropa |
| m²/m² | metro quadrato al metro quadrato | 1 | lo steradiante è adimensionale |
| grado² | grado quadrato | 3283 | survey del cielo, cataloghi |
| min² | minuto d’arco quadrato | 1,182·10⁷ | immagini di telescopio |
| sec² | secondo d’arco quadrato | 4,255·10¹⁰ | astrometria |
| semisf. | semisfera, 2π steradianti | 0,15915 | una lampada sopra il tavolo |
| sr | steradiante | 1 | l’unità odierna |
Il grado quadrato è l’unità di lavoro delle survey del cielo: tutto il cielo fa 41 253 gradi quadrati. Per fasci stretti si prendono minuti e secondi d’arco quadrati, e la semisfera si nomina senza giri di parole, perché una lampada sopra il tavolo illumina proprio dentro di essa.
03 · Ordini di grandezza
dal pixel del telescopio alla sfera interaUno steradiante — un cono di 65,5°
04 · Strumenti di misura
Dove si contano gli steradianti
Misura l’intensità luminosa per direzioni e integra sugli steradianti: è così che dalle candele si ottiene il flusso luminoso completo in lumen. Senza lo steradiante l’integrale non avrebbe su cosa prendersi.
Il guadagno di un’antenna è 4π diviso l’angolo solido del suo lobo. Un lobo stretto di un millisteradiante dà un guadagno di migliaia di volte — perciò una parabola si punta con la precisione di una frazione di grado.
Ogni pixel raccoglie luce dal proprio angolo solido. La luminosità del cielo si misura in unità per secondo d’arco quadrato, e per convertire in steradianti si divide per 4,25·10¹⁰.
Nella fisica delle particelle l’efficienza di un apparato si esprime in frazioni di 4π: un rivelatore che copre tutte le direzioni acchiappa ogni prodotto di decadimento.
05 · Regole di scrittura
sr in minuscolo — Sr è lo stronzio
Il simbolo si scrive con due minuscole; una S maiuscola darebbe un elemento chimico. Come il radiante, lo steradiante è adimensionale e può essere omesso nelle formule, ma nella scrittura del lumen lo si mantiene: cd·sr si legge senza ambiguità, mentre «candela» senza sr si confonde con l’intensità luminosa.
Il grado quadrato non è un’unità del SI ma è ammesso in astronomia. Non gli si applicano prefissi: il milligrado quadrato non esiste, e le aree piccole si scrivono in minuti e secondi d’arco quadrati.
06 · Unità vicine
Lo steradiante chiude la coppia delle unità adimensionali del SI insieme al radiante e regge la fotometria: una candela per steradiante dà un lumen, e un lumen per metro quadrato dà un lux. In radiometria lo steradiante definisce la radianza in watt per steradiante metro quadrato.
La Terra si vede dalla Luna sotto un angolo solido di circa 0,0007 steradianti — all’incirca tredici volte più della Luna vista dalla Terra, perché la Terra è altrettanto più grande di diametro.
07 · Sezione storica
Con che cosa si misurava l’angolo solido
Area in cielo: la survey LSST copre 18 mila, tutto il cielo 41 253. Lo standard dei cataloghi e delle survey, conservato in astronomia accanto al SI.
Prima che lo steradiante fosse introdotto, gli illuminotecnici descrivevano un fascio con il diametro dell’apertura e la distanza. Bisognava rifare il conto per ogni geometria, e i risultati di laboratori diversi non concordavano.
L’efficienza di un rivelatore si esprime non in steradianti ma in percentuale di 4π: così si vede meglio quale parte delle particelle è stata catturata e quale è passata inosservata.
Invece dell’angolo solido del lobo d’antenna si indica il guadagno in decibel: 30 dBi significano un lobo di circa 12 millisteradianti. L’ingegnere parla in decibel, la formula in steradianti.
L’unità per cui la candela è rimasta di base
Formalmente lo steradiante è uguale a uno, e negli anni 1970 si discusse la proposta di toglierlo dal sistema insieme al radiante, e di rendere la candela un’unità derivata del watt. Vi si oppose l’illuminotecnica: senza lo steradiante scompare la distinzione tra intensità luminosa e flusso luminoso, e tutta la documentazione del settore è costruita su quella coppia. Il compromesso del 1995 diede a entrambe le unità angolari lo stato di derivate con dimensione uno — formalmente non significano nulla, ma nella scrittura cd·sr = lm portano il senso.
Catalogo · Sistema internazionale di unità
Una scheda per ogni grandezza
Sette unità di base, ventidue derivate con nome proprio e l’archivio dei sistemi usciti d’uso. Ognuna ha la sua scheda: definizione, conversione, strumenti, regole di scrittura. In 32 lingue.