Steradian
Afledt SI-enhed · størrelse: rumvinkel
01 · Definition
Steradianen er radianens todimensionale bror: den skærer ikke en bue ud af kuglen, men et felt. Enheden er nødvendig overalt, hvor stråling fordeler sig over retninger — i fotometrien, i antenneteorien, i detektorfysikken.
Én steradian er den rumvinkel, der på en kugle med radius R skærer et areal ud lig med R i anden. Hele kuglen rummer 4π steradianer, halvkuglen 2π, og en kegle med en åbning på 65,54 grader giver præcis én. Dimensionen er, ligesom hos radianen, lig med et: kvadratmeter per kvadratmeter. Det er gennem steradianen, at candela og lumen er forbundet — lysstyrken gange rumvinklen giver lysstrømmen, og uden denne enhed falder fotometrien fra hinanden.
Definitionen taler kun om areal, ikke om form: et kvadratisk felt med en side lig med radius giver den samme ene steradian som en rund kegle. Derfor beregner man i radioastronomien rumvinklerne for uregelmæssige himmelområder ved simpel integration.
02 · Omregning
Indtast en rumvinkel — bladet regner den om
Astronomer tæller arealer på himlen i kvadratgrader: hele himlen er 41 253, stjernebilledet Orion omkring 594, fuldmånen 0,2. En kvadratgrad er 3283 gange mindre end en steradian, og den er dens eneste praktiske alternativ.
Én steradian er omkring otte procent af hele kuglen. Deraf et enkelt holdepunkt: en kilde på én candela, der lyser til alle sider, giver 12,57 lumen, og inden for én steradian præcis én.
| Enhed | Navn | Værdi | Hvor den forekommer |
|---|---|---|---|
| sr | steradian, SI-enheden | 1 | fotometri, radiometri |
| msr | millisteradian | 1000 | lysdioder, optik |
| µsr | mikrosteradian | 1 000 000 | lasere, antenner |
| nsr | nanosteradian | 1·10⁹ | astronomi |
| kugle | hele kuglen, 4π steradianer | 0,07958 | en isotrop kilde |
| m²/m² | kvadratmeter per kvadratmeter | 1 | steradianen er dimensionsløs |
| grad² | kvadratgrad | 3283 | himmelkortlægninger, kataloger |
| min² | kvadratbuenminut | 1,182·10⁷ | teleskopbilleder |
| sek² | kvadratbuensekund | 4,255·10¹⁰ | astrometri |
| halvk. | halvkugle, 2π steradianer | 0,15915 | en lampe over bordet |
| sr | steradian | 1 | nutidens enhed |
Kvadratgraden er himmelkortlægningernes arbejdsenhed: hele himlen er 41 253 kvadratgrader. Til smalle bundter tager man kvadratbuenminutter og -sekunder, og halvkuglen nævner man ligeud, fordi en lampe over bordet lyser netop ind i den.
03 · Størrelsesordener
fra teleskopets pixel til hele kuglenÉn steradian — en kegle på 65,5°
04 · Måleinstrumenter
Hvor man tæller steradianer
Det måler lysstyrken retningsvis og integrerer over steradianer: sådan fås af candela den fulde lysstrøm i lumen. Uden steradianen ville integralet ikke have noget at blive taget over.
En antennes forstærkning er 4π divideret med rumvinklen for dens lap. En smal lap på én millisteradian giver en forstærkning tusindfold — derfor rettes en parabol ind med en brøkdels grads nøjagtighed.
Hver pixel samler lys fra sin egen rumvinkel. Himlens lysstyrke måles i enheder per kvadratbuensekund, og for at omregne til steradianer dividerer man med 4,25·10¹⁰.
I partikelfysikken udtrykkes en opstillings virkningsgrad i brøkdele af 4π: en detektor, der dækker alle retninger, fanger hvert henfaldsprodukt.
05 · Skriveregler
sr med små bogstaver — Sr er strontium
Symbolet skrives med to små bogstaver; et stort S ville give et grundstof. Ligesom radianen er steradianen dimensionsløs og må udelades i formler, men i skrivemåden for lumen beholder man den: cd·sr læses entydigt, mens «candela» uden sr forveksles med lysstyrken.
Kvadratgraden er ikke en SI-enhed, men tillades i astronomien. Præfikser anvendes ikke på den: en millikvadratgrad findes ikke, og små arealer skrives i kvadratbuenminutter og -sekunder.
06 · Naboenheder
Steradianen lukker parret af dimensionsløse SI-enheder sammen med radianen og bærer fotometrien: candela per steradian giver lumen, og lumen per kvadratmeter giver lux. I radiometrien definerer steradianen radiansen i watt per steradian og kvadratmeter.
Jorden ses fra månen under en rumvinkel på omkring 0,0007 steradian — groft regnet tretten gange mere, end månen ses fra jorden, fordi jorden er så meget større i tværsnit.
07 · Historisk afsnit
Hvad rumvinklen blev målt med
Areal på himlen: kortlægningen LSST dækker 18 tusind, hele himlen 41 253. Katalogernes og kortlægningernes standard, bevaret i astronomien ved siden af SI.
Før steradianen blev indført, beskrev belysningsteknikere et bundt med åbningens diameter og afstanden. Det måtte regnes om for hver geometri, og resultater fra forskellige laboratorier stemte ikke overens.
En detektors virkningsgrad udtrykkes ikke i steradianer, men i procent af 4π: sådan ses tydeligere, hvilken andel af partiklerne der blev fanget, og hvilken der fløj forbi ubemærket.
I stedet for antennelappens rumvinkel angiver man forstærkningen i decibel: 30 dBi betyder en lap på omkring 12 millisteradianer. Ingeniøren taler i decibel, formlen i steradianer.
Enheden, der gjorde at candelaen forblev en basisenhed
Formelt er steradianen lig med et, og i 1970erne blev forslaget drøftet om at fjerne den fra systemet sammen med radianen og gøre candelaen til en afledt enhed af watten. Imod det talte belysningsteknikken: uden steradianen forsvinder forskellen mellem lysstyrke og lysstrøm, og hele branchens dokumentation er bygget på det par. Kompromiset fra 1995 gav begge vinkelenheder status som afledte enheder med dimensionen et — formelt betyder de intet, men i skrivemåden cd·sr = lm bærer de meningen.
Katalog · Det Internationale Enhedssystem
Et datablad for hver størrelse
Syv basisenheder, toogtyve afledte med egne navne og arkivet over systemer, der er gået af brug. Hver har sit blad: definition, omregning, instrumenter, skriveregler. På 32 sprog.