Szteradián
Származtatott SI-egység · mennyiség: térszög
01 · Meghatározás
A szteradián a radián kétdimenziós testvére: nem ívet vág ki a gömbből, hanem foltot. Az egység ott kell, ahol a sugárzás irányok szerint oszlik el — a fotometriában, az antennatechnikában, a detektorfizikában.
Egy szteradián az a térszög, amely egy R sugarú gömbön R négyzetével egyenlő területet vág ki. A teljes gömb 4π szteradiánt tartalmaz, a félgömb 2π-t, és egy 65,54 fokos nyílásszögű kúp pontosan egyet ad. A dimenzió, akárcsak a radiánnál, egyenlő eggyel: négyzetméter négyzetméterenként. Éppen a szteradiánon keresztül kapcsolódik a kandela és a lumen — a fényerősség szorozva a térszöggel adja a fényáramot, és e nélkül az egység nélkül a fotometria szétesik.
A meghatározás csak területről beszél, alakról nem: egy sugárnyi oldalú négyzetes folt ugyanazt az egy szteradiánt adja, mint egy kerek kúp. Ezért a rádiócsillagászatban az égbolt szabálytalan tartományainak térszögeit egyszerű integrálással számolják.
02 · Átszámítás
Adjon meg egy térszöget — a lap átváltja
A csillagászok az égbolt területeit négyzetfokban számolják: az egész égbolt 41 253, az Orion csillagkép körülbelül 594, a telihold 0,2. A négyzetfok 3283-szor kisebb a szteradiánnál, és ez az egyetlen gyakorlati alternatívája.
Egy szteradián a teljes gömb nagyjából nyolc százaléka. Ebből egy egyszerű támpont: egy kandelányi forrás, amely minden irányba világít, 12,57 lument ad, egy szteradiánon belül pedig pontosan egyet.
| Egység | Név | Érték | Hol fordul elő |
|---|---|---|---|
| sr | szteradián, SI-egység | 1 | fotometria, radiometria |
| msr | milliszteradián | 1000 | LED-ek, optika |
| µsr | mikroszteradián | 1 000 000 | lézerek, antennák |
| nsr | nanoszteradián | 1·10⁹ | csillagászat |
| gömb | teljes gömb, 4π szteradián | 0,07958 | izotrop forrás |
| m²/m² | négyzetméter négyzetméterenként | 1 | a szteradián dimenzió nélküli |
| fok² | négyzetfok | 3283 | égbolt-felmérések, katalógusok |
| perc² | négyzetes ívperc | 1,182·10⁷ | távcsőfelvételek |
| mp² | négyzetes ívmásodperc | 4,255·10¹⁰ | asztrometria |
| félg. | félgömb, 2π szteradián | 0,15915 | lámpa az asztal fölött |
| sr | szteradián | 1 | a mai egység |
A négyzetfok az égbolt-felmérések munkaegysége: az egész égbolt 41 253 négyzetfok. Keskeny nyalábokhoz négyzetes ívpercet és ívmásodpercet vesznek, a félgömböt pedig kereken nevezik meg, mert az asztal fölötti lámpa éppen abba világít.
03 · Nagyságrendek
a távcső képpontjától a teljes gömbigEgy szteradián — 65,5°-os kúp
04 · Mérőeszközök
Hol számolnak szteradiánt
A fényerősséget irányonként méri és szteradiánokra integrál: így kapják meg a kandelákból a teljes fényáramot lumenben. Szteradián nélkül az integrálnak nem volna mire vonatkoznia.
Egy antenna nyeresége 4π osztva nyalábjának térszögével. Egy milliszteradiános keskeny nyaláb ezerszeres nyereséget ad — ezért irányoznak egy tányért fok töredékének pontosságával.
Minden képpont a saját térszögéből gyűjti a fényt. Az égbolt fényességét négyzetes ívmásodpercenkénti egységekben mérik, szteradiánra átváltáshoz pedig 4,25·10¹⁰-nel osztanak.
A részecskefizikában egy berendezés hatásfokát 4π törtrészeiben fejezik ki: az a detektor, amely minden irányt lefed, minden bomlásterméket elkap.
05 · Írásszabályok
sr kisbetűvel — az Sr a stroncium
A jelet két kisbetűvel írjuk; egy nagy S vegyi elemet adna. A radiánhoz hasonlóan a szteradián dimenzió nélküli és a képletekben elhagyható, de a lumen írásmódjában megtartják: a cd·sr egyértelműen olvasható, míg a «kandela» sr nélkül összekeveredik a fényerősséggel.
A négyzetfok nem SI-egység, de a csillagászatban megengedett. Előtagot nem alkalmaznak rá: millinégyzetfok nincs, a kis területeket pedig négyzetes ívpercben és ívmásodpercben írják.
06 · Szomszédos egységek
A szteradián a radiánnal együtt zárja az SI dimenzió nélküli egységeinek párját, és a fotometriát tartja a hátán: kandela per szteradián lument ad, a lumen per négyzetméter pedig luxot. A radiometriában a szteradián határozza meg a sugársűrűséget wattban szteradiánonként és négyzetméterenként.
A Földet a Holdról körülbelül 0,0007 szteradián térszög alatt látni — nagyjából tizenháromszor többnek, mint a Holdat a Földről, mert a Föld ennyivel nagyobb átmérőjű.
07 · Történeti rész
Mivel mérték a térszöget
Terület az égbolton: az LSST felmérés 18 ezret fed le, az egész égbolt 41 253. A katalógusok és felmérések szabványa, a csillagászatban az SI mellett megőrizve.
A szteradián bevezetése előtt a világítástechnikusok a nyalábot a nyílás átmérőjével és a távolsággal írták le. Minden geometriára újra kellett számolni, és a különböző laboratóriumok eredményei nem egyeztek.
Egy detektor hatásfokát nem szteradiánban fejezik ki, hanem a 4π százalékában: így jobban látszik, a részecskék mekkora hányadát fogták meg, és mekkora repült el észrevétlenül.
Az antennanyaláb térszöge helyett a nyereséget decibelben adják meg: 30 dBi körülbelül 12 milliszteradiános nyalábot jelent. A mérnök decibelben beszél, a képlet szteradiánban.
Az egység, ami miatt a kandela alapegység maradt
Formálisan a szteradián egyenlő eggyel, és az 1970-es években szóba került a javaslat, hogy a radiánnal együtt töröljék a rendszerből, a kandelát pedig tegyék a watt származtatott egységévé. Ellene szólt a világítástechnika: szteradián nélkül eltűnik a különbség a fényerősség és a fényáram között, és az egész szakmai dokumentáció erre a párra épül. Az 1995-ös kompromisszum mindkét szögegységnek megadta a származtatott egység rangját egyes dimenzióval — formálisan semmit sem jelentenek, de a cd·sr = lm írásmódban ők hordozzák az értelmet.
Katalógus · Nemzetközi Mértékegységrendszer
Minden mennyiségnek egy adatlap
Hét alapegység, huszonkét saját nevű származtatott és a használatból kikerült rendszerek archívuma. Mindegyiknek megvan a maga lapja: meghatározás, átváltás, műszerek, írásszabályok. 36 nyelven.