Steradian
Härledd SI-enhet · storhet: rymdvinkel
01 · Definition
Steradianen är radianens tvådimensionella bror: den skär ur sfären inte en båge utan en yta. Enheten behövs överallt där strålning fördelar sig över riktningar — i fotometrin, i antennläran, i detektorfysiken.
En steradian är den rymdvinkel som på en sfär med radien R skär ut en yta lika med R i kvadrat. Hela sfären rymmer 4π steradianer, halvsfären 2π, och en kon med öppningen 65,54 grader ger precis en. Dimensionen är, liksom hos radianen, lika med ett: kvadratmeter per kvadratmeter. Det är genom steradianen som candela och lumen är förbundna — ljusstyrkan gånger rymdvinkeln ger ljusflödet, och utan denna enhet faller fotometrin isär.
Definitionen talar bara om yta, inte om form: en kvadratisk yta med sidan lika med radien ger samma enda steradian som en rund kon. Därför beräknar man inom radioastronomin rymdvinklarna för oregelbundna himmelsområden genom enkel integration.
02 · Omräkning
Skriv in en rymdvinkel — bladet räknar om den
Astronomer räknar ytor på himlen i kvadratgrader: hela himlen är 41 253, stjärnbilden Orion omkring 594, fullmånen 0,2. En kvadratgrad är 3283 gånger mindre än en steradian, och den är dess enda praktiska alternativ.
En steradian är omkring åtta procent av hela sfären. Därav en enkel hållpunkt: en källa på en candela som lyser åt alla håll ger 12,57 lumen, och inom en steradian precis en.
| Enhet | Namn | Värde | Var den förekommer |
|---|---|---|---|
| sr | steradian, SI-enheten | 1 | fotometri, radiometri |
| msr | millisteradian | 1000 | lysdioder, optik |
| µsr | mikrosteradian | 1 000 000 | lasrar, antenner |
| nsr | nanosteradian | 1·10⁹ | astronomi |
| sfär | hela sfären, 4π steradianer | 0,07958 | en isotrop källa |
| m²/m² | kvadratmeter per kvadratmeter | 1 | steradianen är dimensionslös |
| grad² | kvadratgrad | 3283 | himmelskartläggningar, kataloger |
| min² | kvadratbågminut | 1,182·10⁷ | teleskopbilder |
| sek² | kvadratbågsekund | 4,255·10¹⁰ | astrometri |
| halvsf. | halvsfär, 2π steradianer | 0,15915 | en lampa över bordet |
| sr | steradian | 1 | dagens enhet |
Kvadratgraden är himmelskartläggningarnas arbetsenhet: hela himlen är 41 253 kvadratgrader. För smala strålknippen tar man kvadratbågminuter och -sekunder, och halvsfären nämner man rakt ut, eftersom en lampa över bordet lyser just in i den.
03 · Storleksordningar
från teleskopets pixel till hela sfärenEn steradian — en kon på 65,5°
04 · Mätinstrument
Var man räknar steradianer
Den mäter ljusstyrkan riktningsvis och integrerar över steradianer: så fås ur candela det fulla ljusflödet i lumen. Utan steradianen skulle integralen inte ha något att tas över.
En antenns förstärkning är 4π delat med rymdvinkeln för dess lob. En smal lob på en millisteradian ger en förstärkning tusenfaldigt — därför riktas en parabol med en bråkdels grads noggrannhet.
Varje pixel samlar ljus från sin egen rymdvinkel. Himlens ljushet mäts i enheter per kvadratbågsekund, och för omräkning till steradianer delar man med 4,25·10¹⁰.
Inom partikelfysiken uttrycks en uppställnings verkningsgrad i bråkdelar av 4π: en detektor som täcker alla riktningar fångar varje sönderfallsprodukt.
05 · Skrivregler
sr med gemener — Sr är strontium
Symbolen skrivs med två gemener; ett stort S skulle ge ett grundämne. Liksom radianen är steradianen dimensionslös och får utelämnas i formler, men i skrivsättet för lumen behåller man den: cd·sr läses entydigt, medan «candela» utan sr förväxlas med ljusstyrkan.
Kvadratgraden är ingen SI-enhet men tillåts inom astronomin. Prefix tillämpas inte på den: någon millikvadratgrad finns inte, och små ytor skrivs i kvadratbågminuter och -sekunder.
06 · Grannenheter
Steradianen sluter paret dimensionslösa SI-enheter tillsammans med radianen och bär fotometrin: candela per steradian ger lumen, och lumen per kvadratmeter ger lux. Inom radiometrin definierar steradianen radiansen i watt per steradian och kvadratmeter.
Jorden ses från månen under en rymdvinkel på ungefär 0,0007 steradianer — grovt räknat tretton gånger mer än månen ses från jorden, eftersom jorden är så mycket större i genomskärning.
07 · Historisk del
Vad rymdvinkeln mättes med
Yta på himlen: kartläggningen LSST täcker 18 tusen, hela himlen 41 253. Katalogernas och kartläggningarnas standard, bevarad inom astronomin vid sidan av SI.
Innan steradianen infördes beskrev belysningstekniker ett knippe med öppningens diameter och avståndet. Det måste räknas om för varje geometri, och resultat från olika laboratorier stämde inte överens.
En detektors verkningsgrad uttrycks inte i steradianer utan i procent av 4π: så syns tydligare vilken andel av partiklarna som fångades och vilken som flög förbi obemärkt.
I stället för antennlobens rymdvinkel anger man förstärkningen i decibel: 30 dBi betyder en lob på ungefär 12 millisteradianer. Ingenjören talar i decibel, formeln i steradianer.
Enheten som gjorde att candelan förblev en basenhet
Formellt är steradianen lika med ett, och på 1970-talet dryftades förslaget att stryka den ur systemet tillsammans med radianen och göra candelan till en härledd enhet av watten. Emot det talade belysningstekniken: utan steradianen försvinner skillnaden mellan ljusstyrka och ljusflöde, och hela branschens dokumentation är byggd på det paret. Kompromissen 1995 gav båda vinkelenheterna ställning som härledda enheter med dimensionen ett — formellt betyder de ingenting, men i skrivsättet cd·sr = lm bär de meningen.
Katalog · Internationella måttenhetssystemet
Ett datablad för varje storhet
Sju basenheter, tjugotvå härledda med egna namn och arkivet över system som gått ur bruk. Var och en har sitt blad: definition, omräkning, instrument, skrivregler. På 32 språk.