01 · 정의
스테라디안은 라디안의 이차원 형제다: 구에서 잘라 내는 것이 호가 아니라 넓이다. 이 단위는 복사가 방향에 따라 퍼지는 곳이면 어디서나 필요하다 — 측광학에서, 안테나 공학에서, 검출기 물리에서.
1스테라디안은 반지름 R인 구면에서 R의 제곱과 같은 넓이를 잘라 내는 입체각이다. 온 구는 4π 스테라디안을 담고, 반구는 2π를 담으며, 벌어짐이 65.54도인 원뿔이 정확히 하나를 준다. 차원은 라디안과 마찬가지로 1과 같다: 제곱미터 나누기 제곱미터. 칸델라와 루멘을 잇는 것이 바로 스테라디안이다 — 광도에 입체각을 곱하면 광속이 되고, 이 단위가 없으면 측광학은 무너진다.
정의는 넓이만 말하고 모양은 말하지 않는다: 한 변이 반지름인 정사각 조각도 둥근 원뿔과 똑같은 1스테라디안을 준다. 그래서 전파천문학에서는 하늘의 불규칙한 영역의 입체각을 단순한 적분으로 구한다.
02 · 환산
입체각을 넣으세요 — 자료가 환산합니다
천문학자들은 하늘의 넓이를 제곱도로 센다: 온 하늘은 41 253, 오리온자리는 약 594, 보름달은 0.2. 제곱도는 스테라디안보다 3283배 작고, 스테라디안의 유일한 실용적 대안이다.
1스테라디안은 온 구의 대략 8퍼센트다. 여기서 간단한 기준이 나온다: 1칸델라짜리 광원이 사방으로 비추면 12.57루멘을 주고, 1스테라디안 안에서는 정확히 하나를 준다.
| 단위 | 이름 | 값 | 어디서 만나는가 |
|---|---|---|---|
| sr | 스테라디안, SI 단위 | 1 | 측광학, 복사측정 |
| msr | 밀리스테라디안 | 1000 | LED, 광학 |
| µsr | 마이크로스테라디안 | 1 000 000 | 레이저, 안테나 |
| nsr | 나노스테라디안 | 1·10⁹ | 천문학 |
| 구 | 온 구, 4π 스테라디안 | 0.07958 | 등방 광원 |
| m²/m² | 제곱미터 나누기 제곱미터 | 1 | 스테라디안은 무차원 |
| 도² | 제곱도 | 3283 | 하늘 탐사, 목록 |
| 분² | 제곱 각분 | 1.182·10⁷ | 망원경 영상 |
| 초² | 제곱 각초 | 4.255·10¹⁰ | 위치천문학 |
| 반구 | 반구, 2π 스테라디안 | 0.15915 | 책상 위의 등 |
| sr | 스테라디안 | 1 | 오늘날의 단위 |
제곱도는 하늘 탐사의 실무 단위다: 온 하늘은 41 253 제곱도다. 좁은 다발에는 제곱 각분과 각초를 쓰고, 반구는 곧이곧대로 부른다. 책상 위의 등이 바로 그 안으로 비추기 때문이다.
03 · 크기의 차수
망원경의 픽셀에서 온 구까지1스테라디안 — 65.5°의 원뿔
04 · 측정 기기
어디서 스테라디안을 세나
방향마다 광도를 재고 스테라디안으로 적분한다: 그렇게 칸델라에서 루멘 단위의 온전한 광속을 얻는다. 스테라디안이 없으면 적분은 무엇 위에서 취해야 할지 알 수 없다.
안테나의 이득은 4π를 그 빔의 입체각으로 나눈 값이다. 밀리스테라디안 크기의 좁은 빔은 이득을 수천 배로 올린다 — 그래서 접시는 도의 몇 분의 일까지 겨눈다.
픽셀은 저마다 자기 입체각에서 빛을 모은다. 하늘의 밝기는 제곱 각초당 단위로 재고, 스테라디안으로 바꾸려면 4.25·10¹⁰으로 나눈다.
입자물리에서 장치의 효율은 4π의 몫으로 나타낸다: 모든 방향을 덮는 검출기는 붕괴 산물을 하나도 놓치지 않는다.
05 · 표기 규칙
sr는 소문자 — Sr는 스트론튬
기호는 소문자 둘로 쓴다. 대문자 S라면 화학 원소가 된다. 라디안처럼 스테라디안도 무차원이고 식에서 뺄 수 있지만, 루멘의 표기에서는 남긴다: cd·sr은 한 가지로 읽히는 데 반해 sr 없는 「칸델라」는 광도와 헷갈린다.
제곱도는 SI 단위가 아니지만 천문학에서는 허용된다. 접두어는 붙이지 않는다: 밀리제곱도라는 것은 없고, 작은 넓이는 제곱 각분과 각초로 적는다.
06 · 이웃 단위
스테라디안은 라디안과 함께 SI의 무차원 단위 한 쌍을 닫고 측광학을 등에 지고 있다: 스테라디안당 칸델라가 루멘을 주고, 제곱미터당 루멘이 럭스를 준다. 복사측정에서는 스테라디안을 통해 복사휘도를 스테라디안 제곱미터당 와트로 정의한다.
지구는 달에서 약 0.0007스테라디안의 입체각으로 보인다 — 달을 지구에서 보는 것보다 대략 열세 배 크다. 지구의 지름이 그만큼 크기 때문이다.
07 · 역사 부문
입체각은 무엇으로 쟀나
하늘의 넓이: LSST 탐사는 18천을 덮고, 온 하늘은 41 253이다. 목록과 탐사의 표준으로, 천문학에서 SI와 나란히 지켜지고 있다.
스테라디안이 도입되기 전, 조명 기술자들은 다발을 구멍의 지름과 거리로 설명했다. 기하가 바뀔 때마다 다시 계산해야 했고, 실험실마다 결과가 맞지 않았다.
검출기의 효율은 스테라디안이 아니라 4π의 백분율로 나타낸다: 그래야 입자의 얼마를 붙잡았고 얼마가 눈에 띄지 않게 지나갔는지 더 잘 보인다.
안테나 빔의 입체각 대신 이득을 데시벨로 준다: 30 dBi는 약 12밀리스테라디안의 빔을 뜻한다. 기술자는 데시벨로 말하고, 식은 스테라디안으로 말한다.
칸델라가 기본 단위로 남게 한 그 단위
형식상 스테라디안은 1과 같고, 1970년대에는 라디안과 함께 체계에서 없애고 칸델라를 와트의 유도 단위로 만들자는 제안이 논의되었다. 이에 조명공학이 반대했다: 스테라디안이 없으면 광도와 광속의 구별이 사라지고, 업계의 모든 문서가 이 한 쌍 위에 세워져 있기 때문이다. 1995년의 절충은 두 각 단위에 차원이 1인 유도 단위의 지위를 주었다 — 형식상 아무 뜻도 없지만, cd·sr = lm이라는 표기에서 뜻을 지고 있는 것은 바로 이들이다.
목록 · 국제단위계
양마다 하나의 자료표
SI 기본 단위 일곱, 고유한 이름을 가진 유도 단위 스물둘, 그리고 쓰이지 않게 된 체계들의 기록. 저마다 제 자료가 있다: 정의, 환산, 기기, 표기 규칙. 36개 언어로.