Bit
Unité hors SI · grandeur : quantité d’information
01 · Définition
Claude Shannon a montré en 1948 que l’information se mesure, et a proposé de la compter en chiffres binaires. Le mot « bit » a été forgé par John Tukey comme abrégé de binary digit, et Shannon l’a repris dans son article.
Un bit est la quantité d’information dans un choix entre deux issues également probables. Une pièce lancée donne exactement un bit, un dé 2,585 bits, une lettre de l’alphabet russe environ cinq. L’unité est logarithmique : pour distinguer N variantes il faut le logarithme binaire de N, et c’est pourquoi chaque bit ajouté double le nombre d’états distinguables. Le bit ne fait pas partie du SI et n’en a jamais fait : il est défini par une norme distincte, la CEI 80000-13, et ses préfixes existent en deux jeux incompatibles, décimal et binaire.
Un b minuscule est le bit, un B majuscule l’octet, et la différence est d’un facteur huit. La vitesse du canal se donne en bits, la taille du fichier en octets, si bien que « 100 Mbit/s » donne environ 12 Mo par seconde, et non cent.
02 · Conversion
Entrez un volume — la fiche fera la conversion
Le bit a deux systèmes de préfixes. Le décimal prend le millier : un kilooctet vaut 1000 octets. Le binaire, introduit par la CEI en 1998, prend 1024 et s’écrit avec un « i » : kibioctet, mébioctet, gibioctet. Les fabricants de disques comptent en décimaux, les systèmes d’exploitation en binaires — d’où les gigaoctets « disparus ».
Au kilooctet l’écart n’est que de 2,4 pour cent, mais il s’accumule : un disque d’un téraoctet, le système d’exploitation l’affiche comme 931 Gio. Aucune des deux parties ne se trompe — elles comptent simplement en préfixes différents.
| Unité | Nom | Valeur | Où on le rencontre |
|---|---|---|---|
| bit | bit, unité d’information | 8 | base du comptage |
| B | octet, huit bits | 1 | taille des fichiers |
| kbit | kilobit, 1000 bits | 0,008 | vitesse du canal |
| kB | kilooctet, 1000 octets | 0,001 | préfixe décimal |
| MB | mégaoctet, 10⁶ octets | 1·10⁻⁶ | disques, supports |
| GB | gigaoctet, 10⁹ octets | 1·10⁻⁹ | supports, forfaits |
| TB | téraoctet, 10¹² octets | 1·10⁻¹² | capacité des disques |
| KiB | kibioctet, 1024 octets | 9,766·10⁻⁴ | IEC 80000-13, 1998 |
| MiB | mébioctet, 1024 kibioctets | 9,537·10⁻⁷ | mémoire, systèmes de fichiers |
| GiB | gibioctet, 1024 mébioctets | 9,313·10⁻¹⁰ | systèmes d’exploitation |
| nat | nat, logarithme naturel | 5,55 | statistique, physique |
| Hart | hartley, logarithme décimal | 2,41 | première théorie des communications |
| bit | bit | 8 | l’unité actuelle |
Le nat et le hartley sont les mêmes bits, mais avec le logarithme en une autre base : naturelle et décimale. Un nat vaut 1,4427 bit, un hartley 3,3219. En théorie des communications on compte en bits, en statistique plus souvent en nats.
03 · Ordres de grandeur
de la pièce à toutes les données du mondeClé AES-256
04 · Instruments de mesure
Avec quoi l’on mesure les bits
Il pousse dans le canal une suite connue et compte les bits altérés. La norme pour l’optique est un bit erroné sur 10¹².
Il superpose des milliers d’intervalles de bit : l’ouverture de l’« œil » montre avec quelle assurance le récepteur distingue le un du zéro. Un œil fermé signifie des erreurs.
Il enregistre les états de dizaines de lignes à la fois et décode le protocole : les bits deviennent une image où l’on voit une impulsion manquante ou un front décalé.
Un générateur de nombres aléatoires se vérifie par la statistique : combien de vrais bits d’entropie il y a par bit de sortie. Un générateur qui en rend moins d’un ne convient pas aux clés.
05 · Règles d’écriture
b — bit, B — octet, Ki — 1024
La casse porte le sens : 100 Mb/s et 100 MB/s diffèrent d’un facteur huit. Les préfixes binaires s’écrivent avec un « i » et une majuscule initiale : KiB, MiB, GiB — le K majuscule est ici légitime, à la différence du kB décimal. L’écriture complète « bit » est préférable partout où « b » pourrait être pris pour un octet.
En russe le nom abrégé ne prend pas de désinence de cas : on écrit 8 bit, jamais la forme du pluriel, dans les textes techniques. L’octet se comporte de même au singulier et au pluriel : 512 byte.
06 · Unités voisines
Le bit est une mesure binaire, mais le logarithme peut se prendre en n’importe quelle base. Le nat prend le logarithme naturel et sert en statistique et en physique, le hartley le décimal. La seconde à côté donne le débit, et le joule relie l’information à la thermodynamique par la limite de Landauer.
log₂
1 nat = 1,443 bit
canal de transmission
La limite de Landauer : effacer un bit à température ambiante exige au moins 2,9·10⁻²¹ joule. C’est la borne inférieure posée par la thermodynamique elle-même — l’information a donc un prix physique.
07 · Section historique
Avec quoi l’on mesurait l’information avant le bit
Le logarithme en base dix : l’unité d’information d’un chiffre décimal. Sous les noms de dit et de ban elle servait dans la première théorie des communications et dans la cryptanalyse de Bletchley Park.
Le logarithme naturel. Commode en théorie et en physique : l’entropie en nats est directement liée à l’entropie thermodynamique par la constante de Boltzmann.
Le chiffre ternaire de la machine « Setoun » : trois états au lieu de deux. Le seul ordinateur ternaire de série au monde, construit à l’université de Moscou en 1959.
Avant la norme, l’octet valait six, sept ou neuf bits selon la machine. L’octet de huit bits a été imposé par l’IBM System/360.
La seule unité dont le préfixe « kilo » désigne deux nombres différents
En 1998 la CEI a introduit les préfixes binaires — Ki, Mi, Gi — pour séparer le millier et 1024. La norme a été adoptée, mais l’industrie s’est divisée : les fabricants de disques comptent en gigaoctets décimaux, Windows affiche les binaires et les nomme de même, macOS et Linux sont passés aux décimaux. Ainsi un disque d’un téraoctet contient honnêtement 10¹² octets, tandis que le système écrit « 931 Go », et les sept pour cent d’écart irritent les acheteurs depuis un quart de siècle.
Catalogue · unités de mesure
Une fiche pour chaque grandeur
Sept unités de base du SI, vingt-deux dérivées portant un nom propre, et à côté d’elles les unités hors système. Chacune a sa fiche : définition, dimension, conversion, appareils, règles d’écriture. En 18 langues.